概率问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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发表于 2007-3-26 09:01 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 sobeit 于 2007-3-22 10:36 发表

反对,L的测度只应该从L本身来考虑,你实际上是做了个映射将L的值域缩小到了半径的值域.

公主的做法有问题

弦到圆心的长度（弦心距）来测度弦出现的概率是不准确的。弦是以其所对应的弧度来定义的。弧度与弦长是一一映射关系，而弦心距的长度与弧长并不是一一映射的关系（也即其按弧度均匀划分时，并不是均匀分布的）。见下图：

d1、d2是被中点分割成两段的半径的两个部分。弦心距d落在d1内时弦长小于圆内接正三角形的边长，在d2内则大于。c1、c2、c3则是其对应的弧。落在c1内时，d落在d1内。大于c1，小于c1＋c2＋c3时，d落在d2内。

c1对应的角度是120度，c2＋c3对应的角度是60度，也即按弦心距长度考虑时d1：d2＝1：1，而按弧长考虑时，c1：c2＋c3＝2：1。

按弦的定义来看，弦是根据角度（弧度）定义的，不是根据弦心距定义的。所以按弦长来判断弦的几率也许更准确。这涉及到实数映射的问题吧。

[ 本帖最后由 whws 于 2007-3-26 09:34 编辑 ]

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