初一数学题（难度相当大） - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	whws


	白衣伯爵谏议大夫

组别	白衣卿相
级别	左将军
好贴	6
功绩	166
帖子	1325
编号	82141
注册	2006-9-7
家族	云水兰若

#1

发表于 2006-10-23 21:48 资料个人空间短消息看全部作者

n>4不是问题。因为p>3

但是这个证明本身似乎有点问题。(n-1）=p的假设是怎么来的呢？

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	whws


	白衣伯爵谏议大夫

组别	白衣卿相
级别	左将军
好贴	6
功绩	166
帖子	1325
编号	82141
注册	2006-9-7
家族	云水兰若

#2

发表于 2006-10-24 20:02 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 夜雨落枫 于 2006-10-23 22:34 发表

看到WHWS兄的一些解答，看得出兄水平应该相当高吧
现在偶有了用费马小定理的解法，有没有不用费马小定理的解法呢（因为费马小定理是高中内容）
还有那个N-1=P似乎未必吧，应该不能这样假设

我的水平不高，只不过用中学的残留记忆做点头脑运动，再就是在网上搜点感兴趣的东西看看。

其实觉得像这样的问题，就是间接的让学生证明费马小定理。

如果是我的话，可能会用组合数学去证明。（a+b）^n=a^n+Cn,1×a^(n-1)×b+Cn,2×a^(n-2)×b^2+……+Cn,(n-1)×a×b^(n-1)+b^n
取a=b=1,

2^n=sum(Cn,i)；i=0、1、2……n。

2^n-2=sum(Cn,i)；i=1、2、……n-1。

Cn,i=n!/(i!*(n-i)!)

因此只要证明各项Cn,i之和能够被n整除就可以了。也就是证明sum((n-1)!/(i!*(n-i)!))是整数。

(n-1)!/(i!*(n-i)!)=Cn-1,i×(n-1-i)!/(n-i)!=1/(n-i)*Cn-1,i

所以要证明sum(1/(n-i)*Cn-1,i)是整数，i=1,2,...n-1

剩下的证明，我再想想

[ 本帖最后由 whws 于 2006-10-24 20:28 编辑 ]

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	whws


	白衣伯爵谏议大夫

组别	白衣卿相
级别	左将军
好贴	6
功绩	166
帖子	1325
编号	82141
注册	2006-9-7
家族	云水兰若

#3

发表于 2006-10-24 20:32 资料个人空间短消息看全部作者

对了，想起一件事，组合数学初中学了没有？

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	whws


	白衣伯爵谏议大夫

组别	白衣卿相
级别	左将军
好贴	6
功绩	166
帖子	1325
编号	82141
注册	2006-9-7
家族	云水兰若

#4

发表于 2006-10-24 21:15 资料个人空间短消息看全部作者

想了一下，用费马小定理的确很容易证明。可以先证明n-1=kp，k为正整数。再利用gsyzj给出的证明方法证明原命题。

这样吧，实在懒得费劲了。把费马小定理的证明转贴过来吧。

费马小定理：若p是质数，且p不能整除a，则a^(p-1)=1mod(p)

证明：因为p不能整除a，考虑1×a、2×a、……(p-1)×a，这p－1个数对p不同余，且都不能整除p。所以1×a×2×a×……×(p-1)×a=a^(p-1)×(p-1)!＝1×2×3×……×p-1＝(p－1)!mod(p)

所以a^(p-1)=1mod(p)

[ 本帖最后由 whws 于 2006-10-24 21:19 编辑 ]

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！