发现一个很美的规律 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年

发表于 2007-4-1 21:45 资料个人空间短消息看全部作者

发现一个很美的规律

作等边三角形ABC和等边三角形DEF，连结AD、BE、CF，取AD、BE、CF中点X，Y，Z，连结XY、YZ、ZX，则所得的三角形XYZ似乎也是等边三角形，如图

无论如何改变点A的位置，得到的三角形似乎都是等边三角形

请教各位高手，这是为什么？如何证明？
不好意思，偶刚上初一，能否使用比较浅显易懂的知识证明？比如中位线

[ 本帖最后由夜雨落枫于 2007-4-1 21:54 编辑 ]

发表于 2007-4-1 21:57 资料个人空间短消息看全部作者

将此规律推广，作两个三个内角对应相等的三角形，将这两个三角形的对应顶点连结并取中点，再把这三个中点顺次连结，所得的三角形的三个内角是否依旧和原三角形相等？

发表于 2007-4-5 19:18 资料个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由星义于 2007-4-5 14:34 发表

第一个很简单啊，不管怎么动A的位置，XZ的长度都是（AC+DF）/2。同样，其它三边也是这样。而这个长度肯定是样等的。三边长度相等的三角形……你说是什么三角形？

阁下显然忽略了不平行的情况