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夜雨落枫 (欧阳枫) 组别 校尉 级别 安东将军 好贴 1 功绩 48 帖子 3224 编号 79763 注册 2006-8-20 家族 网络曹操传

#1 发表于 2007-2-4 23:04 资料 个人空间 短消息 看全部作者 不好意思~ 设三个整数a、b、c的最大公约数是1，且满足条件1/a+1/b=1/c ，求证：（a+b）、（a-c）和（b-c）都是完全平方数. [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

夜雨落枫 (欧阳枫) 组别 校尉 级别 安东将军 好贴 1 功绩 48 帖子 3224 编号 79763 注册 2006-8-20 家族 网络曹操传

#2 发表于 2007-2-4 23:15 资料 个人空间 短消息 看全部作者 还有一题 有一串数1，1，2，3，5，8，…从第3个数起，每个数都是前2个数之和，在这串数的前100000000个数中，是否存在一个末四位全是0的数？ （已经解出） 解：对数列中每相邻两项an，an+1，设他们的末四位数字分别为xn，xn+1（不足四位的，在左边补0成为四位数）。 由于xn有10^4种（从0000到9999），xn+1也有10^4种，所以有对序（xn，xn+1）共有10^4*10^4=10^8（种）。 (x1,x2),(x2,x3),……,(x100000001,x100000002)共100000001个，其中必有两个完全相同，设i<j，而(xi,xi+1)=(xj,xj+1)(即xi=xj,xi+1=xj+1)。 由于xi-1=xi+1-xi,xj-1=xj+1-xj,所以xi-1=xj-1,即(xi-1,xi)=(xj-1,xj).依此类推，直至(x1,x2)=(xj-i+1,xj-i+2). 于是xj-i+1的末四位数字xj-i+1=x1,即全都是0。 可以验证数列的第7501项是第一个末四位数字全为0的项。 [ 本帖最后由 夜雨落枫 于 2007-2-5 00:01 编辑 ] [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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