这个问题的障眼法在哪里zt - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	满屋挥春

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发表于 2006-6-25 13:32 资料短消息看全部作者

这个问题的障眼法在哪里zt

今日偶尔看到此题记得曾经在若干年前的统计学课上讨论过很有意思摘下来给大家欣赏欣赏

一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题

假设你在进行一个游戏节目。
现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。
主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，剩下的两扇门后面，至少有
一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇
门给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

大家先当推理题算一算吧我发几个主流观点大家评论一下看出倪端的不妨写下来

回复观点1：

变与不变，都是一样的几率
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回复观点2：

并不难的条件概率问题
第一次选对的可能是1/3，选错的可能是2/3，由此有两种可能：
A.选对了。也就是第一次选的就是车。那么主持人去掉一个后剩下两个分别是车和羊。改的话选对的可能是0，错的可能是1。所以改的话总概率就是1/3*0=0，不改的话总概率就是1/3*1=1/3。
B.选错了。那么主持人去掉一个后剩下的一定是车。改的话选对的可能是1，不改的话选对的可能是0。所以总概率上改的话就是2/3*1=2/3，不改就是2/3*0=0。
综合A，B两种情况，改的话选对的概率是：0+2/3=2/3，不改的话选对的概率是1/3+0=1/3。

所以改更可能得到轿车。
这个逻辑上并不难，但是容易让人想当然的认为各占1/2。
以上是个人想法，但应该没问题。

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回复观点3：

由上述题意:无论第一次选择对或错,主持人会故意给你看装山羊的另一扇门
也就是说主持人的行为无效,你第一次选择正确概率为1/3。
(主持人的行为是建立在你第一次选择后的条件行为,非随机)

主持人的无效行为够不成条件概率中所说的条件,你变不变选择
正确概率均为1/3。
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回复观点4：

如果不改，那选中的几率是为2/3的：就如3次机会，让你选2次来中奖。（只是你选了一次，主持人选了一次）
如果这时改变选择的话，那就是重新选择，也就是1/2的几率。

所以，不改变第一次的选择。
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回复观点5：

实质上第2次的选择与第一次可以无关，所以是50%.

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发表于 2006-6-25 13:35 资料短消息看全部作者

这里有更多的讨论
http://www.changhai.org/bbs/load ... &aid=1144491043

另外打算有空的时候编程做一个模拟Game Show
在换与不换的两种情况下 loop上几万次看看什么结果

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