一道几何题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	山水

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#1

发表于 2004-10-28 15:07 资料文集短消息看全部作者

上初中的时候有一道几何题，当时自己没做出来（好象这是唯一的一道），后来向老师求教，也是隔了两天才给出了一个答案，证明过程极其繁琐，加了无数的输助线，再后来在一份报纸上看到了一个解法，其复杂程度也差不多。若干年后上大四了，上一趟极无聊的课，忽然想起这个题来，几分钟就用一极简明的办法证了出来。大家试一试。

题目是：三角形的大边中线较短。
要求用初二课程学过的方法证明。

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#2

发表于 2004-10-31 17:26 资料文集短消息看全部作者

青木的证明用到了余弦定理，属于解析几何的范畴了，初二学过的应该是纯欧几里德几何。

借用一下青木的图，已知AB>AC，求证BE>BF
这里要用到一个定理，在初二几何的平行四边形部分里作为一个例题出现的，就是平行四边行的两条对角线的平方和等于四边的平方和。从平行四边形的任意两个相邻顶点向与其连线相对的另一条边作垂线，然后可以很容易地用勾股定理证出。这里要直接引用这个定理。
由平行四边形BFED
BE^2+FD^2=2*BD^2+2*BF^2
由平行四边形CEFD
CF^2+ED^2=2*CE^2+2*CD^2
两式相减，后面就很容易了。

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#3

发表于 2004-11-1 18:03 资料文集短消息看全部作者

青木真是大方，千万不要发钱发到破产啊。不过一下子这么多钱，真是。

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