请教，A≠A可能吗？能想像出这样的情况吗？ - 我思我在


	古漢魂

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发表于 2008-12-31 18:38 资料短消息看全部作者

A≡A是同一律(Law of identity)，它与不矛盾律(Law of non-contradiction)和排中律(Law of excluded middle)是传统逻辑中的三大“定律”(Laws)。不矛盾律也叫作矛盾律(Law of contradiction)。

叫“定律”，其实就是公理(Axioms)。

顺着原问题很难讨论。A≠A就是问：同一律能错吗？公理本来就谈不上对错问题。以逻辑来证明逻辑的公理错误是本末倒置！

但，我们真不能讨论公理吗？

为方便理解，以欧氏几何为例，我们能在欧氏几何体系中证明平行线会相交吗？当然不能，平行线不相交是欧氏几何公理之一。

从北京向正北延伸直线，从罗马向正北延伸直线，两条直线相交于北极。北京-罗马-北极这三角形内角相和亦不等于180度。

例子说明：存在几何体系能去掉平行线不相交公理，非欧氏几何诞生了！平行线不相交公理是可以加入或不加入几何体系中。非欧氏几何正好用来解释扭曲的时空。

好了！有A≠A例子吗？这可真不容易！

先回头看同一律的英文名字Law of identity，说的是身份(identity)，传统哲学相信万事万物皆有独有的性质，故能分辨之，能给与万事万物一个独有的身份是不容置疑的。这一直都很好，直到量子力学出现。

量子力学中有Identical particles或indistinguishable particles，即是说它们是完全一样、不能分辨的。Bosons及fermions都属于Identical particles类，同一状态或同旋时完全一样。当量子力学使用组合(combination)而非排列(permutation)进行计算时，便是假设粒子是一模一样，不可分辨。计算结果与观察结果一致时，证明了“一模一样，不可分辨”的假设是对的。

当两颗粒子A与B是一模一样时，A=B还是A≠B？A与B完全一样，按同一律A就是B啊！即A=B。但又明明是两颗粒子，明明是A≠B。

当身份无意义的时候，同一律的意义还在吗？当我们能举出身份无意义的实例时，同一律这公理于逻辑是否与平行公理于几何相似，能拿走而成立新的逻辑体系？

当同一律不是公理时，我们可考虑它是对是错。

在没有同一律的逻辑体系中，A≠A一定错吗？若没有同一律时仍是A≡A，同一律就是多余的公理！

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