标题: 不好意思~
性别:男-离线 zuziwuming

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组别 士兵
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编号 57980
注册 2006-1-20
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发表于 2007-2-6 21:16 资料 短消息 看全部作者
考虑可以从证 (a+b)^0.5=(a-c)^0.5+(b-c)^0.5(1)入手
(1)        式等价于:a+b=a+b-2c+2(ab+c*c-bc-ac)^0.5
         等价于:ab-bc-ac=0
           因为 1/a+1/b=1/c,
所以  ab-bc-ac=0
               所以  (a+b)^0.5=(a-c)^0.5+(b-c)^0.5成立
以下采用反证法证明(a-c)^0.5为整数:
设存在整数k、Z使(a-c)^0.5为无理数
        即 (a-c)^0.5=k*Z^0.5成立,其中Z^0.5不可再化简,
那么必然有(b-c)^0.5=t* Z^0.5,否则(1)不成立,
所以:a-c=Z*k^2
      b-c=Z*t^2
      a-b=( k^2 -t^2)Z
      a+b=( k^2 +t^2)Z+2kt*Z
所以a、b有公约数Z且Z不为1,与已知矛盾
所以(a-c)^0.5为整数

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