标题: 塌先生2006系列问题04
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发表于 2005-11-13 00:06 资料 主页 短消息 看全部作者
想了一天,没想出好办法来,只给出自己的一点思路:

题目等同于:给定a(1),a(2),...,a(8)八个自然数,令f(i)=sum_j=1^i(a(j)),有条件:
a(i)<=a(i+1)<=2f(i)+1,a(1)=1,f(8)=2006,

可以证明a(i)这8个数为原题的一个解,转而为求a(i)的解的个数。

又在这一个题中可以证明每一组f(i)对应一组a(i),f(i)满足:
f(i+1)<=3f(i)+1
为使f(8)=2006,还应有f(i)>=(2006+1/2)*3^(i-8)-1/2,
原题等同于求f(i)的组数。

f(1)=1
f(2)=3或4
f(3)=[8,10]或[8,13]
……
算到倒数第二步是在算不下去了,好像有几千项。。。

不过应该可以用计算机算出来,感觉结果得量级可能和塌先生的结果的连乘差不多,汗!!


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发表于 2005-11-14 22:32 资料 主页 短消息 看全部作者
看了你们的贴,我都糊涂了,难道我理解错了?

塌先生解释一下你的解的意义吧


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发表于 2005-11-15 13:19 资料 主页 短消息 看全部作者
原来如此,我理解错了
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