塌先生2006系列问题08 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	塌鼻子先生

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#1

发表于 2006-1-9 20:02 资料文集短消息看全部作者

塌先生的小灵通号码是60242186。他把这个数重写了三遍，成了一个24位数：
602421866024218660242186

不借助纸和笔以外的任何计算工具，回答下列问题：
（1）这个数除1以外的平方数因子还有什么？
（2）把这个数拆成10000个整数之和，这10000个整数的最大公约数最大可能是多少？
（3）这个数有多少种不同的方式，写成若干个连续正整数之和？

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#2

发表于 2006-2-25 18:26 资料文集短消息看全部作者

这道题没人做，顶上来继续征解。

看别人有奖励措施，我不会用，谁教教我？

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#3

发表于 2006-2-26 11:31 资料文集短消息看全部作者

其实10000000100000001是容易手工分解的。
A^16+A^8+1=A^16+2A^8+1-A ^8
=(A^8+A^4+1)(A^8-A^4+1)
=(A^4+A^2+1)(A^4-A^2+1)(A^8-A^4+1)
=(A^2+A+1)(A^2-A+1)(A^4-A^2+1)(A^8-A^4+1)
=111*91*9901*99990001
=3*37*7*13*9901*99990001

至于60242186这个号码，我是将今年年份2006乘以2*3*5*7*11+1=30031=59*509得到的。

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#4

发表于 2006-2-28 12:54 资料文集短消息看全部作者

下面再讲第二问题。

设原24位数为M。由于1+2+…+10000=50005000，找到M的超过50005000的最小因子N，则M/N就是所求。

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#5

发表于 2006-2-28 13:01 资料文集短消息看全部作者

第三题，既然M== 2*3*7*13*17*37*59^2*509*9901*99990001，
它的奇因子数为2^8*3=768，所以必有767种方式写成若干个连续正整数之和。

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