塌先生2005系列问题13 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-7-7 14:17 资料主页文集短消息看全部作者

塌鼻子先生出的题目真有意思！一定要做！

一共有8组解，但是实际上第8个是假解。

正确的7种情况是：

书共有218页，被撕掉的页数可能是第47/48、65/66、83/84、137/138、155/156、173/174、191/192页。

假解的情况是：

书共有219页，被撕掉的页数可能是第197/198页。

因为书一定是两页一起的，有219就一定有220，这样就不满足条件了。所以这个是假的解。

思路如下：

(1)由已知条件可知，整本书的页码的数字和>2005，经计算可以知道页码一定超过216页。

(2)判断页码的数字和的情况，即使书一共有998页，其页码的数字和也不会超过51(9+9+7+9+9+8=51)，所以，整本书的页码的数字和<2056。经计算可以知道页码一定少于222页。

(3)由上面2可以知道，3<两个相邻页码的数字和<35。

(4)由3，可以计算出只有总页数等于218的时候满足条件，剩下来就是找到哪两个相邻页码的数字和等于23了。

Excel的自动计算和穷举罗列替我节省了很多时间

看了周愚的答案，发现我漏了两种情况，即总页数为217页时，可以撕掉19/20页和109/110页。但指着两种情况跟我上面说的假解情况一样。

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#2

发表于 2005-7-7 14:33 资料主页文集短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由塌鼻子先生于2005-07-07, 14:23:21发表
回寂寞空手道兄：

1）实际上，总页数是奇数的书是经常见到的。反面是空白页，无页码。

2）你没有考虑217页的情况。

回塌鼻子先生

1）最后一页空白的确可能出现。
2）已经修改过了。

较真：你的题目没有排除第一页编号在左边的情况，有一些书籍是这样编号的。比如某些盗版

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#3

发表于 2005-7-13 13:00 资料主页文集短消息看全部作者

鸟是卵生的，肚子里不会有小鸟。

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