事实上，这就是一个全错位问题，我们用递归数列来求n个元素a1，a2，a3，…，an构成全错位(元素ai不在第i位上)的排列数.

解：设n个元素的全错位排列数为In，从n个元素中任取一个ai，它可以在除第I位外的n－1个位置上，设ai在第j位上，对应的aj的位置有下述两种情况.

(1)aj在第i位上，只有ai和aj的位置已确定，还有n－2个元素，每一个元素均有一个不能占的位置，问题转化为n－2个元素的全错位问题，有In－2种排法.

(2)aj不在i位上，此时只有ai的位置确定，还有n－1个元素，每个元素均有一个不能占的位置，问题转化为n－1个元素的全错位问题，有In－1种排法.

由(1)、(2)可得In＝(n－1)(In－1＋In－2)(n≥2)

且I2＝1，I3＝2，因此......