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KYOKO (★御姐控★) 唐国公 荆南节度使 ★★ 组别 节度使 级别 大将军 功绩 1457 帖子 65672 编号 32 注册 2003-8-19 来自 BWL

#1 发表于 2011-5-25 14:49 资料 个人空间 短消息 看全部作者 百度大神 S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB；(1) S=(1/2)a*Ha=(1/2)b*Hb=(1/2)c*Hc；（2） 由此两边同乘以2S，由（2）,即证 a+b+c>=(2/sqrt(3))*(Ha+Hb+Hc) 由（1），（2）可得Ha=bsinC   Hb=csinA   Hc=asinB 即证a+b+c>=(2/sqrt(3))*(bsinC+csinA+asinB) sinA+sinB+sinC<=(3/2)*sqrt(3)     （琴生不等式可证）。。。。（3） 由正弦定理，原式可转化为： sinA+sinB+sinC>=(2/sqrt(3))*(sinBsinC+sinCsinA+sinAsinB),两边同乘(3/2)*sqrt(3)，得 (3/2)*sqrt(3)*（sinA+sinB+sinC）>=3*(sinBsinC+sinCsinA+sinAsinB） 由（3），左>=(sinA+sinB+sinC)^2 =（sinA）^2+(sinB)^2+(sinC)^2+2(sinBsinC+sinCsinA+sinAsinB) 若要>=3*(sinBsinC+sinCsinA+sinAsinB）成立，即要 （sinA）^2+(sinB)^2+(sinC)^2>=sinBsinC+sinCsinA+sinAsinB，即可，此式显然成立 当且仅当A=B=C=60°取等 得证 若需要部分语句的解释，可追问 ================================ 最好谁能解释下sinA+sinB+sinC<=(3/2)*sqrt(3):hz1027: [ 本帖最后由 司徒苍月 于 2011-5-25 15:28 编辑 ] [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

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#2 发表于 2011-5-25 14:51 资料 个人空间 短消息 看全部作者 汗，怎么这么倒霉 B+)这个符号正好是论坛戴眼镜的那位，有点别扭 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

KYOKO (★御姐控★) 唐国公 荆南节度使 ★★ 组别 节度使 级别 大将军 功绩 1457 帖子 65672 编号 32 注册 2003-8-19 来自 BWL

#3 发表于 2011-6-9 13:13 资料 个人空间 短消息 看全部作者 如果A+B+C=360°，怎么求sinA+sinB+sinC的极值？ [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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