标题: 塌先生2005系列问题13, 页码数字和问题
性别:未知-离线 金圭子

白衣伯爵中大夫

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发表于 2005-7-8 10:16 资料 文集 短消息 看全部作者
看来要我出面了,昨天工作忙了一天,今天虽然还要忙,逃了出来做这个题目(答案见下一帖):
在此感谢塌鼻子先生的题组,多来光顾喔^_^


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发表于 2005-7-8 10:16 资料 文集 短消息 看全部作者
一本书(不计序言和目录)的页码从1开始顺序编号。撕去其中一页,剩下页码的数字之和为2005。请说明这本书总页数和被撕页码的各种可能情况。
注意这里说的是页码的数字和而不是页码之和。例如37、38两页的页码数字和为21.

答:不好意思看了一下大家的回答,我以下分析按照塌鼻子先生的本意,只考虑“一页”左面是奇数,右面是偶数的情况。另外也允许总页数是奇数的情况。

数字加和:
1~9:45
10~19:1*10+45
21~29:2*10+45
....
91~99:9*10+45

总计:45*10+45*10=900
100~199:1*100+900=1000

总计1900
既然现在是2005,那么总数应该是2XX页。
200~209:2*10+45=65,总计1965
210~219:2*10+1*10+45=75,总计2040。超过了。

到此,页码最大的一页,大概是197~198页,总和为35,撕掉后正好是2005(真这么巧?-_\\)
答案一:1~219页的书,被撕掉了197~198页

如果是1~218的书:2040-2-1-9=2028,应该除去23。
23分成两个相邻数加和为11、12,为先奇后偶,所以如果各拆成CA、CB的形式(B=A+1,A为奇数,C代表百位十位),百位十位在之和应该为偶数,剩下的数字才可能是先奇后偶。另外这种情况下,A不为9,只考虑1、3、5、7的情况:
那么这种情况下的答案有:47、48;65、66;83、84;137、138;155、156;173、174;191、192。下一个数为227、228,已经超过了218,不考虑。
再考虑一下从9到0的情况,这种情况下,左页为A9(以两位数为例,一位三位类似),右页为B0,每页页码相加的奇偶性和B相同,那么加和必为偶数,不可能等于23(哪怕加上百位数)
再考虑一下A99+B00的情况,A+9+9+B=23-->A+18+A+1=23-->A=2,即为299、300已经超过218了,不考虑。
答案二:1~218页的书,被撕掉了47~48页或65~66页或83~84页或137~138页或155~156页或173~174页或191~192页。

如果是1~217的书:2028-2-1-8=2017,应该除去12。
12如果拆成CA、CB的形式,加和为奇数(刚刚已经看到了),不可能。
如果拆成A9~B0的形式:A+9+B+0=12-->A+9+A+1=12-->A=1,可以是19~20,109~200两种情况。
答案三:1~217页的书,被撕掉了19~20页或109~200页。

如果是1~216的书:2017-2-1-7=2007,应该除去2。
不过最小的两页和也只有:1+2=3,大于2,所以这种情况无解。


归纳所有解为:
答案一:1~219页的书,被撕掉了197~198页
答案二:1~218页的书,被撕掉了47~48页或65~66页或83~84页或137~138页或155~156页或173~174页或191~192页。
答案三:1~217页的书,被撕掉了19~20页或109~200页。

(附带想说一句,标准的“书页”问题,即为只考虑页面左奇右偶的问题,不过好像我以前做的情况是最后一页为偶数的…………本来这题大概就只有第二种情况吧。不过既然塌鼻子先生说可以允许末页为奇数的情况,那就按照这样考虑好了。)


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发表于 2005-7-9 12:14 资料 文集 短消息 看全部作者


QUOTE:
原帖由塌鼻子先生于2005-07-08, 10:30:51发表
撕掉109-200页?

这个,百疏必有一漏…………写错了,这个去掉对不对呢?
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发表于 2005-7-9 15:39 资料 文集 短消息 看全部作者
又猪了,一之可也,再之不为。

这题我不做了…………
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发表于 2005-7-13 14:15 资料 文集 短消息 看全部作者


QUOTE:
原帖由塌鼻子先生于2005-07-13, 2:42:52发表
塌先生想试试看金圭子智商有没有问题,问他:“树上有十只鸟,开枪打死一只,还剩几只?”
  金圭子反问:“是无声手枪或别的无声的枪吗?”
  “不是。”
  “枪声有多大?”
  “80—100分贝。”
  “那就是说会震得耳朵疼?”
  “是。”
    “鸟会不会被震死?”
    “不会。”
  “在这个城市里打鸟犯不犯法?”
  “不犯。”
  “您确定那只鸟真的被打死啦?”
  “确定。”塌先生已经不耐烦了,“拜托,你告诉我还剩几只就行了,OK?”
    “OK,树上的鸟里有没有聋子?”
  “没有。”
  “有没有关在笼子里的?”
    “没有。”
    “有没有被绳子系在树上的?”
  “没有。”
  “边上还有没有其他的树,树上还有没有其他鸟?”
  “没有。”
  “有没有残疾的或饿得飞不动的鸟?”
  “没有。”
  “算不算怀孕肚子里的小鸟?”
  “不算。”
  “打鸟的人眼有没有花?有没有数错?保证是十只?”
  “没有花,就十只。”
  塌先生已经满脑门是汗,但金圭子还不依不饶地继续问,“有没有傻的不怕死的?”
  “都怕死。”
  “会不会一枪打死两只,象鸟肉串那样?”
  “不会。
  “所有的鸟都可以自由活动吗?”
  “完全可以。”
  “如果您的回答没有骗人,”金圭子信心十足地说,“打死的鸟要是挂在树上没掉下来,那么就剩一只,如果掉下来,就一只不剩。”

oh,不是吧,我肚子里面出蛔虫了??
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