三角形面积 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	金圭子


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#1

发表于 2005-6-27 11:07 资料文集短消息看全部作者

你不懂也可以等等人家么，干吗直接叫公布答案……

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#2

发表于 2005-8-25 10:59 资料文集短消息看全部作者

既然题目中唯一的要求就是四块蓝色的三角形为1，那么我可以反过来构造出一个三角形，其中被分出的四块小三角形的面积为1，那么总的面积就应该和题设一致（这儿可以反推来证明，我就不证了）。
所以我构造出如图的一个三角形（图见附件）：
大三角形为正三角形，其中三条分割线交角皆为60°，故BC=FG，CH=HF；AB=DG=EH，AC=DF且AD=AE=DE（类似位置的三段都相等，我为了省事就不全标注了），故而中间的蓝色小三角形ADE是正三角形。
设大三角形面积为S。当C点的位置从B移动到BG中点过程中，中间的小三角形ADE面积从S到0，而三角形ABC的面积从0到S/6，其中肯定存在一个位置让ADE和ABC的面积相等。我们就假设下图中即为这种情况，且ADE的面积=ABC的面积=1。
而其中三块白色的部分面积也皆相等，设其为m。

(1): CG/BG=(2+2m)/(4+3m)

(2): (AB*BC)

BF*BG)=1

2+m)
(AB*BC)

BD*BG)=1

1+m)
得：BF/BD=(2+m)/(1+m)

(3): (BF*BG)

BD*CG)=(HG*HC)

HA:HF)=(2+2m)

1+m)=2
得：BF/BD=2*CG/BG=4(1+m)/(4+3m)

(2)、(3)连列，得：
4(1+m)(1+m)=(2+m)(4+3m)
4㎡+8m+4=3㎡+10m+8
㎡-2m-4=0
m=1±√5
取正解1+√5

∴S=4+3m=7+3√5。
完毕。

图片附件: 1.gif (2005-8-25 10:59, 6.62 K)

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#3

发表于 2005-8-26 11:06 资料文集短消息看全部作者

-_\\

你的意思就是说正确的方法不是这样喽…………
反正我的做题方法也就是为了考试的方法——整天考试啊考试，最近在职读的硕士居然要一个校外导师，最好是计算机系的或者搞网的（我的论文是《网上投票的作弊与反作弊》），硕士或者高级工程师…………啊啊啊啊啊啊啊啊啊，我认识的唯一一个高工是我爸…………不过不是计算机的

倒是这个钱的…………算了，我就拿着吧，下次碰到什么事情还给你就是了（感觉像洗黑钱）

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