数学题求教！ - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	jiang333san (虚无缥缈)

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#1

发表于 2012-3-2 10:46 资料短消息看全部作者

三角形的面积比=MD*ND/PF1*PF2（利用正弦定理简化得到）
设角PF1为x，则PF2为2a-x，MD=ND=h，最后化为h方/x(2a-x)的最大值问题。

然后找出h与x的关系，利用面积相等，1/2[hx+h(2a-x)]=1/2 * x*(2a-x)∠MPD，化简：h=x(2a-x)sin∠MPD/2a，
代入面积比化简：x*(2a-x)*sin方∠MPD/4a方，
利用余弦定理求出cos方∠MPD，然后转成sin方∠MPD，代入前面的面积比化简式。

最后得到（b/a）方 - b四次方/（a方*x(2a-x)），该式子的最大值为x(2a-x)取max时实现。即x=a时最大。
最大值为：（b/a）方 - （b/a）四次方

[ 本帖最后由 jiang333san 于 2012-3-2 11:40 编辑 ]

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#2

发表于 2012-3-9 20:30 资料短消息看全部作者

回复 #12 天霜寒的帖子

左边是三角形PF1D与三角形PF2D的面积和，当然是等于三角形PF1F2的面积。

MD、ND应该既是三角形PDM和三角形PDN的高，当然也是三角形PF1D与三角形PF2D上的高了，M和N本身就在PF1和PF2直线上，所以底边共线，高相同。

[ 本帖最后由 jiang333san 于 2012-3-9 20:33 编辑 ]

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#3

发表于 2012-3-10 13:31 资料短消息看全部作者

PD为三角形PF1F2的角平分线，D自然在F1F2上。

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