求最大的组合 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2004-12-29 09:52 资料短消息看全部作者

用1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数，组成2个整数，求最大乘积的组合，并证之。

另：有兴趣的朋友可试试8个数、7个数、10个数等等。

ps: 是用这个数字，组成两个正整数。（也就是说这两个正整数的各位数是这9个数字？）楼下金圭子兄所言正是。

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#2

发表于 2004-12-29 20:47 资料短消息看全部作者

QUOTE:

如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654

不会吧，随便找个97210*86543就大过它了，其实要试出可能不难，难在证明。

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#3

发表于 2004-12-29 21:19 资料短消息看全部作者

QUOTE:

金圭子只记住了和相同时两数越接近积越大，
忘了这里“和“是不定的。

应该属于“人有失手”

天痕兄一眼看破出处。

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#4

发表于 2004-12-29 22:47 资料短消息看全部作者

题目是9个数，大家试一下。

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#5

发表于 2005-1-1 15:37 资料短消息看全部作者

题目出了三天了，还没人来证明。
我来起个头。
这题有普遍意义，可表述成：
用m个数字组合成两个整数，求使乘积最大的组合。

定义：组合成的两个数称为A和B，并使A〉=B，（A，B）记为一种组合情况。
   乘积最大的组合称为最优组合，记为（A0，B0）。
   m个数按降序排列记为X1、X2、X3、。。。Xm

推论1：A0和B0各位数字都是从大到小降序排列。
证明：

推论2：若m=2n，则A0和B0都是n位数；
   若m=2n+1，则A0是n+1位数，B0是n位数；
证明：

推论3：若m=2n，X1在A0的首位。
      若m=2n+1，X1在B0的首位。
证明：

推论4：若m=2n，Xm在B0的末位。
      若m=2n+1，Xm在A0的末位。
证明：
。。。。。。

想了想，要写完太长了，变成科普了，大家未必有兴趣。

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