标题: 圆周上任取三点连成锐角三角形的概率, 趣味数学
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发表于 2005-10-6 12:08 资料 文集 短消息 看全部作者
1/4,圆周上任意三角形AB BC CA的三段弧长不能超过2πR,锐角三角形弧长不能超过πR。这样通过几何概型,设弧AB=X,弧BC=Y,根据这个约束条件0<X<2πR,0<Y<2πR,0<X+Y<2πR在直角坐标系作一个三角形。此三角形的面积为((2πR).^2)/2  


由于圆周上锐角三角形的弧度必须不能超过πR,x,y为锐角三角形两条边的弧度,则约束条件为
0<x<πR,0<y<πR,x+y>πR(因为第三边的弧度也必须小于πR,而三条边弧度之和为2πR,所以x+y的弧度必须大于πR),根据这个约束条件在直角坐标系作三角形。三角形面积为((πR).^2)/2。

两面积比值即为概率 因此为1/4


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