三角形面积 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-6-26 09:38 资料主页个人空间短消息看全部作者

下图中蓝色三角形面积均为1
求大三角形的面积

PS：
请不要只写一个答案
过程是必要的

图片附件: sanjiao.jpg (2005-6-26 09:38, 15.79 K)

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#2

发表于 2005-6-26 10:58 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由东海麋子仲于2005-06-26, 10:43:10发表
本题还有其他条件吗？比如说相似关系，比例关系之类的？

没有

就是从三个顶点各引一条线段
然后将大三角形分成7部分
其中四个三角形的面积均为1
求大三角形的面积

没有其他条件

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#3

发表于 2005-8-24 22:03 资料主页个人空间短消息看全部作者

这个题没有人愿意挑战一下吗？

其实也不是很难

呵呵

悬赏500TB

截止日期2005年9月1日

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#4

发表于 2005-8-25 22:45 资料主页个人空间短消息看全部作者

鬼子的方法适合于做填空题
不适合做解答题
而且这样做已经预设了只有一个答案
原题并没有明确说明只有一个答案

不过很幸运这个题只有一个答案
并且鬼子算出来了
呵呵奖励一半250TB
金圭子 2005-08-25 ￥ 250 轩辕通宝

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#5

发表于 2005-8-26 13:27 资料主页个人空间短消息看全部作者

辅助线如图所示。
整个过程分三步，首先证明三角形AGK和三角形AKE面积相等，其次证明三个白色四边形（看第一贴子里的图）面积相等，然后求出这个面积。
因为三角形HGK和三角形KEC面积相等，所以EG和HC平行，从而AE:EC=AG:GH
又AE:EC=三角形AKE的面积:三角形KEC的面积
AG:GH=三角形AGK的面积:三角形HGK的面积
所以三角形AKE的面积=三角形AGK的面积
同理，三角形FGB的面积=三角形BHG的面积，三角形DHC的面积=三角形HKC的面积
设三角形AKE的面积=x,三角形FGB的面积=y,三角形DHC的面积=z
因为AE:EC=三角形AKE的面积:三角形KEC的面积=三角形AHK的面积:三角形HKC的面积
=三角形AHB的面积:三角形BHC的面积
即有，x:1=(x+1):z=(1+2y): (1+z)
所以xz=x+1,x+xz=2y+1
2y+1=x+xz=x+x+1
所以x=y
同理，y=z
从而x=y=z
所以x^2-x-1=0
因为x是正数，所以x=(1+√5)/2
所以三角形ABC的面积=4+6x=4+3*(1+√5)=7+3√5

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