<font color="blue">2005元宵智力题抢答</font> - 辕门射虎


	青石 (临照轩)


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#1

发表于 2005-2-24 01:16 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

5.水晶球
　把一只直径为20的实心水晶球，改制成三只水晶球，每只球的直径都是整数，且直径之和恰恰等于38 改制过程中材料无损耗无剩余请问三只水晶球的直径分别是多少？（球体积公式体积V=1/6*圆周率*直径^3 既然给了这个稍微算一下何妨呢　方法找对5分钟就可以搞定的）

三球直径之和为偶数所以三直径要么均是偶数要么一个偶数两个奇数
如果均是偶数，设三球的半径分别为x、y、z，则有：
x+y+z=19；x^3+y^3+z^3=1000；x、y、z均为正整数
x、y、z的和是奇数所以要么均为奇数要么两个偶数一个奇数
无论哪种情况x^3+y^3+z^3都是奇数
矛盾，所以这种情况不可能

如果是一个偶数两个奇数，设三球的直径分别为x、y、z，则有：
x+y+z=38；x^3+y^3+z^3=8000；x、y、z均为正整数
不妨设x、y为奇数，z为偶数，则x^3+y^3=8000-z^3是8的倍数
因为x、y为奇数所以x^2=y^2=1(mod 8)
从而x^3=x(mod 8)  y^3=y(mod 8)
所以x+y也是8的倍数
因为z<20，所以x+y>18
于是x+y=24或者32

如果x+y=32则z=6  x^3+y^3=7784
而x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
然而7784=8*973 矛盾

如果x+y=24则z=14  x^3+y^3=5256
5256=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=13824-72xy
xy=119
所以x=7 y=17 或者x=17 y=7

7+14+17=38
7^3+14^3+17^3=343+2744+4913=8000

综上知这三个球的直径分别为7 14 17

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#2

发表于 2005-2-24 01:29 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

2.灯会
　有100盏电灯排成一行（当然是并联），从左到右依次标上1，2，。。。，100　这些号码。每盏灯有一根拉线开关，最初电灯全部关着。另有100个人，第一个人走过来把号码是1的倍数的开关都拉了一下；第二个人走过来把号码是2的倍数的灯的开关都拉了一下；。。。；直到最后一个人过来把号码是100的灯的开关拉了一下。问：这样做以后，那些灯是亮着的?

这个题在射虎出现了很多次

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#3

发表于 2005-2-24 02:08 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

7.箱子里装了什么？
　箱子上装了几把锁，每把锁各配2把钥匙，分由人在江湖，花影吹笙，凝雪幻以及箱子夫人4人掌管，必须有4个人中同时3人在场，才能打开箱子。请问：
（1）箱子上至少要装几把锁？钥匙又当怎样分配？
（2）在（1）的基础上有多少种分配方法？

至少要装6把锁
其中一种分配方式如下可以满足条件
人在江湖A E D
花影吹笙B E F
凝雪幻 A C F
箱子夫人B C D

第二问感觉很烦不做了

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