素数题目一枚 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#1

发表于 2009-4-15 11:47 资料主页个人空间短消息看全部作者

素数题目一枚

昨天偶然看到一个题目：求所有的素数对(p,q)使得5^p+5^q是pq的倍数。

5换成其他素数也可以吧

比如

求所有的素数对(p,q)使得2^p+2^q是pq的倍数

求所有的素数对(p,q)使得3^p+3^q是pq的倍数

求所有的素数对(p,q)使得7^p+7^q是pq的倍数

求所有的素数对(p,q)使得11^p+11^q是pq的倍数

如果换成合数呢？比如
求所有的素数对(p,q)使得6^p+6^q是pq的倍数

如果是三个的话会怎么样？

求所有的素数对(p,q,r)使得5^p+5^q+5^r是pqr的倍数

[ 本帖最后由青石于 2009-4-15 11:49 编辑 ]

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#2

发表于 2009-4-15 17:51 资料主页个人空间短消息看全部作者

求所有的素数对(p,q)使得5^p+5^q是pq的倍数

显然（5，2）（2，5），（5，5）满足条件

p=q 只有一组解（5，5）

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#3

发表于 2009-4-16 18:38 资料主页个人空间短消息看全部作者

n^m<=nm

这个有范围的

不是对任意的都正确

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#4

发表于 2009-4-18 11:55 资料主页个人空间短消息看全部作者

QUOTE:

原帖由 wotaifu 于 2009-4-17 12:19 发表
用费马小定理有5^pq-5能被pq整除

这个有问题。

比如取p=3 q=2 但是5^6-5=5x(5^5-1)=5x3124=2x2x5x11x71不是6的倍数

取p=11 q=7 但是5^77-5=5x(5^76-1)也不是77的倍数

费尔马小定理要求指数是素数。

噢，如此看来你的解答后面一部分是有问题的。

[ 本帖最后由青石于 2009-4-18 12:01 编辑 ]

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#5

发表于 2009-5-8 01:17 资料主页个人空间短消息看全部作者

大概2的情况比较特殊

奇素数的情况解法估计是一样的

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌