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2005元宵智力题抢答
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2005元宵智力题抢答
, 已经全部完成
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#1
发表于 2005-2-23 20:43
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所有解答请给出过程 否则答案将被旧掉 为他人作嫁衣了
1.破译
(轻轻的)^(1/2)=(我)^(1/2)+走了
正-如/我=(轻轻的)^(1/2)/(来)^(1/2)
每个汉字代表0..9之间的一个数字 不习惯的同志换成根号吧
邓仲华答对
2.灯会
有100盏电灯排成一行(当然是并联 ),从左到右依次标上1,2,。。。,100 这些号码。每盏灯有一根拉线开关,最初电灯全部关着。另有100个人,第一个人走过来把号码是1的倍数的开关都拉了一下;第二个人走过来把号码是2的倍数的灯的开关都拉了一下;。。。;直到最后一个人过来把号码是100的灯的开关拉了一下。问:这样做以后,那些灯是亮着的?
lethekz答对
3.凑24
用4张扑克牌算24点的游戏中一共可出现多少种不同的情况?(不计花色,使用A,2,3...10共40张牌,不考虑牌的次序,如 A A A A(4个1)算作一种 A 2 3 4也算一种 但是2 3 4 A算作跟A 2 3 4相同哦 纯粹送分啊)
victorcheng333答对
4.和尚吃馒头
100个和尚吃100个馒头,1个大和尚吃n个馒头,n个小和尚吃1个馒头。问:大小和尚各几人?(人人有的吃 且没有浪费粮食 请给出全部解)
仙枫云散答对
5.水晶球
把一只直径为20的实心水晶球,改制成三只水晶球,每只球的直径都是整数,且直径之和恰恰等于38 改制过程中材料无损耗 无剩余 请问三只水晶球的直径分别是多少?(球体积公式 体积V=1/6*圆周率*直径^3 既然给了这个 稍微算一下何妨呢 方法找对5分钟就可以搞定的)
青石答对
6.古诗求解
“欲穷千里目 更上一层楼”的楼至少要有多高?(高度指海拔高度 地球半径6370公里 思路简单啊)
仙枫云散答对
7.箱子里装了什么?(标准老土式箱子)
箱子上装了几把锁,每把锁各配2把钥匙,分由人在江湖,花影吹笙,凝雪幻以及箱子夫人4人掌管,必须有4个人中同时3人在场,才能打开箱子。请问:
(1)箱子上至少要装几把锁?钥匙又当怎样分配?
(2)在(1)的基础上 有多少种分配方法?
(千万别忘了过程 计算一点不复杂 用程序搜的同志就要给算法了 要是盲搜我可不买帐的哈 )
victorcheng333答对(1)(2)
8.证明题 很难 狂难 超级难 吓到了吧 其实只要会初中平面几何的第一个公理就可以了(你不知道?可以pm我 短信服务10通宝/条)
求证:任意6个人中,至少有3人相互握过手,或者至少有3人相互未握过手
(如A与B B与C A与C都握过手 那么他们3人相互握过手)
重阳答对
题目陆续添加中...
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#2
发表于 2005-2-23 21:04
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lethekz
于2005-02-23, 20:59:54发表
2。
1 ,4,9,16,25,36,49,64,81,100。
不知道对不对啊,用因数分解(好象是这么叫的,时间久了记不的了)做的。分解出来的因数个数是奇数的亮着,不知道对没?
恭喜 正确 恰好是完全平方数
有奇数个正约数就符合要求
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#3
发表于 2005-2-23 21:10
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邓仲华
于2005-02-23, 21:05:46发表
轻2 的5 我4 走1 了3
正7 如6来9
错了一个哦 赶快改吧 另外写一下简单的推理过程
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#4
发表于 2005-2-23 21:13
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仙枫云散
于2005-02-23, 21:02:51发表
设大和尚x人,则
xn+(100-x)/ n=100
整理得x=50/ (1+n)
n、x是整数,所以x有:10,5,1(这个不太符合实际啊)。
不好意思 没中
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#5
发表于 2005-2-23 21:20
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仙枫云散
于2005-02-23, 21:17:58发表
3题是什么意思啊?必须凑出凑24点吗?
否则就是13^(4)。
就是可能有多少种情况 比如 AAAA A234算是不同的
A234 234A算作是一样的
仙枫找到一点方向哦 不过算法错了
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#6
发表于 2005-2-23 21:22
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lethekz
于2005-02-23, 21:19:40发表
(大和尚,小和尚)
(1,99)(2,98)(3,97)……(99,1)
N是未知的,大小和尚数随N变化,当N=1时,解的数最多,所以当N=1时的解就是所有解的组合了。
不知道对不对。。。不对也别拍砖呀~~~
对于每一种情况 大和尚数 小和尚数 n都有确定值
不要想复杂了 这道题小学生都可以做的
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#7
发表于 2005-2-23 21:31
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仙枫云散
于2005-02-23, 21:25:24发表
设大和尚x人,则
xn+(100-x)/ n=100
整理得x=100/ (1+n) 其中n不等于1
n、x是整数 ,所以x为100得约数:2,4,10,20,25,50,100(舍去这个)
总不能只有一种~
仙枫对了 不过解得实在不漂亮 方程思想荼毒不浅啊
试想把n个小和尚和1个大和尚编成一组...
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#8
发表于 2005-2-23 21:32
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kesin
于2005-02-23, 21:29:59发表
3.每张牌都有10个选法,一共是10^4次种情况.
这个就叫乱枪打鸟
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#9
发表于 2005-2-23 21:38
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仙枫云散
于2005-02-23, 21:30:17发表
是一个组合,公式不编辑了
就是C那个(结果是52*51×50*49)
不要慌 慢慢来
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#10
发表于 2005-2-23 21:49
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lethekz
于2005-02-23, 21:48:22发表
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仙枫云散
于2005-02-23, 21:30:17发表
是一个组合,公式不编辑了
就是C那个(结果是52*51×50*49)
不对吧~~~
有的组合不能组成24点呀~~~比如。AAAA或10 10 10 10 。
问的是可能出现多少种情况 不管能否组成24 请看题目中的范例
仙枫最好把思路写详细些 我好给暗示
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#11
发表于 2005-2-23 21:57
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kesin
于2005-02-23, 21:50:36发表
居然说我乱枪打鸟
难道算24点还要论牌的花色?C(40,4)?
就是不论牌的花色啊
c(40,4)
黑桃3 红桃3 黑桃4 红桃4
方片3 梅花3 方片4 梅花4
这两种分明是相同的 但是在kesin的算法中可是两种啊
而10^4分明是算的排列
没那么简单 冷静地想一下吧 高中生应该能答出来的
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#12
发表于 2005-2-23 22:07
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高估大家的数学能力了 不懂的就翻翻书吧
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#13
发表于 2005-2-23 22:20
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仙枫云散
于2005-02-23, 22:14:41发表
水晶那个:17,14,7(蒙的算不算?)
不算 当作给别人参考吧
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#14
发表于 2005-2-23 22:21
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仙枫云散
于2005-02-23, 22:19:43发表
6:按500公里。pi是圆周率,h是所求高度。
pi×r*arccos(r/r+h)/180
我要过程 也要答案 两手都要抓 且两手都要硬
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#15
发表于 2005-2-23 22:23
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仙枫云散
于2005-02-23, 22:22:08发表
不公平啊,你没说要过程!~
请看清楚首帖 一开始就写了
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#16
发表于 2005-2-23 22:28
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仙枫云散
于2005-02-23, 22:25:51发表
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青木风亮
于2005-02-23, 22:21:08发表
[quote]原帖由
仙枫云散
于2005-02-23, 22:19:43发表
6:按500公里。pi是圆周率,h是所求高度。
pi×r*arccos(r/r+h)/180
我要过程 也要答案 两手都要抓 且两手都要硬
19.67公里。 [/quote]
算你对了 低级题目是大实话啊 以后再有各位兄弟可不要错过了
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#17
发表于 2005-2-23 22:37
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重阳
于2005-02-23, 22:35:00发表
如果假定地球是个标准球体,并把穷千里目解为从所处位置可看到离人直线距离1000公里(不是地表距离)的话,则
直角三角形的两直角边分别为6370、1000
斜边是6448
楼高6448-6370=78公里
不好意思 指的是地表距离 因为李白理解的“千里”应该是地表距离吧
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#18
发表于 2005-2-23 22:40
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lethekz
于2005-02-23, 22:37:33发表
我的错了。。。下面是正确的算式。
(X+6370)(X+6370)-6370*6370=X*X+500*500
QUOTE:
原帖由
kesin
于2005-02-23, 22:09:12发表
3.4张牌都不同:C(10,4)=10X9X8X7/24=210种
有2张牌相同:C(9,2)X10=360种
有3张牌相同:9X10=90种
4张牌都相同:10种
一共是210+360+90+10=670种
这道题已经完了 已答对的会在首帖公布 请随时关注
不好意思 刚才凑24那个提示也不完全对
kesin的做法有些漏洞 比如 A A 2 2就没有算进去
再好好想想 其实也可以说是有公式
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#19
发表于 2005-2-23 22:56
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victorcheng333
于2005-02-23, 22:50:31发表
3. 總共是 10H4=13C4=715種方法
因為這等於從10種牌中選4個,可以相同而不能重覆,所以是10H4,40張不重要,只是說明可以選4張一樣
恭喜 兄台是射虎的新人啊 正在关注你的表现哦
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#20
发表于 2005-2-23 22:59
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lethekz
于2005-02-23, 22:57:16发表
等新题~~~
水晶球还没有人解呢 看大家做得这么轻松 我是不是考虑提高一点难度呢...
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发表于 2005-2-23 23:43
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重阳
于2005-02-23, 23:37:03发表
8.证明题 很难 狂难 超级难 吓到了吧
求证:任意6个人中,至少有3人相互握过手,或者至少有3人相互未握过手
(如A与B B与C A与C都握过手 那么他们3人相互握过手)
什么超级难,这是图论的入门课
题目等同为:六个点间不相联或有一边相连,求证至少有3点间互连或互不相连。
证明:对任一点A,另5点中互之相连或不相连的点至少有一种情况不小于3个点,假定是相连的不少于3个为B、C、D,则B、C、D间若任两点相连,则该两点与A三点互连,若B、C、D间任两点不相连,则该三点互不相连。与A不相连的点不少于3个的情况与此相同。得证。
重阳答对了 不过写得太玄了 说难当然是唬人的
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发表于 2005-2-24 13:17
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loranrowe
于2005-02-24, 9:22:31发表
第七题应该注明一下每把锁的两把钥匙都是一样的,也就是每把钥匙可以开一把锁
说明至少需要3把锁,3把锁没找到解,4把有解
一种分配如下:
A:aa
B:bb
C:cc
D:dd
这个真的很无赖
其中
任意
两把锁关系如下图
圆形代表锁,半园代表锁鼻
不太懂 这种情况第3把锁是怎么加上去的?相对前两把锁的关系要分别完全相同 是连在哪个锁鼻上呢?
也许我理解有误 麻烦loranrowe写得详细一些
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仙枫云散
于2005-02-24, 9:24:45发表
楼上6把没过程,我拣到便宜了:
C(2n/6,4)=n,4×(4-2n/6)=n,解出n=6。
分配:4×C(1,6)C(1,5)C(1,4)=480
不好意思 你这个好恐怖
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这就简单了 要4个锁鼻 好像一般的箱子没有这种设计吧
不过看来在截止之前没有人能给出完整解答 你这个很有创意(连箱子的设计都考虑进去了) 如果到时候没人做出来 当然是你正确
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#25
发表于 2005-2-24 17:22
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victorcheng333
于2005-02-24, 14:38:32发表
7.(2)請問一下4人的順序算嗎?
算 4位mm的身份对箱子来说可是大大不同啊
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#26
发表于 2005-2-24 17:29
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loranrowe
于2005-02-24, 13:46:37发表
我也不是故意要钻你空子的...
今天蹲茅房的时候突然间灵光一闪
仔细想了一下你的方法 对于三把锁至少需两人的情况 得是三开的箱子才可以吧 且有一把钥匙就可以开一块
如果还是一般的箱子那种翻盖式 无论怎么放 总有一边是一个锁鼻 开了这一把锁就可以了
4把锁就要箱子是4开的 且有两把钥匙可以开两块 三把全开
这个... 暂时不考虑了 当然希望有更进一步的阐述
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#27
发表于 2005-2-24 17:32
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victorcheng333
于2005-02-24, 14:35:06发表
7.(1)設共n把鎖,集合A=(1,2,3,4...n),以A1,A2,A3,A4表示這4人開不了的鎖的集合.
依題意,任2個子集合的交集不空,任3個則是空,A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4
的交集必不相同,否則
必有一個三人組合的交集不空
由此可知n>=4C2=6
分配方法是把鎖記為1,2,3,4,5,6
再把所有的2人組合記為1,2,3,4,5,6
因此每人都屬於3個2人組合,它們都有一個編號,只要把他不屬於的號碼分給他把是那號碼的鎖不給他就行了
其中一個方法:
A:4,5,6
B:2,3,6
C:1,3,5
D,1,2,4
精彩! 这个要狠狠奖才行
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#28
发表于 2005-2-24 19:40
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victorcheng333
于2005-02-24, 19:34:42发表
7.(2)是48嗎?
我的算法是2x4!
不知道對不對...
对于一种方案 我用1,2,3表示哈
A:4,5,6
B:2,3,6
C:1,3,5
D,1,2,4
进行“对调”1-->6 2-->5 3-->4...
A:3,2,1
B:5,4,1
C:6,4,2
D:6,5,3
显然是一种组合
同理 进行“置换”1-->2 2-->3,...6-->1 也是一种组合
对于一种确定的组合 分配给4个人 有4!=24种方法 所以关键是找到有多少种组合
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#29
发表于 2005-2-24 21:00
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victorcheng333
于2005-02-24, 20:31:47发表
那是不是6!種組合呢?
123456
可以換成任何排列,排列的總數是6!
把1換成任一排列的第一位,2換成第二位...
這就有一個組合了...
所以總數是6!X4!=17280
不要猜 有理有据写出来好了
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发表于 2005-2-24 22:52
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victorcheng333
于2005-02-24, 21:57:23发表
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原帖由
青木风亮
于2005-02-24, 17:32:42发表
[quote]原帖由
victorcheng333
于2005-02-24, 14:35:06发表
7.(1)設共n把鎖,集合A=(1,2,3,4...n),以A1,A2,A3,A4表示這4人開不了的鎖的集合.
依題意,任2個子集合的交集不空,任3個則是空,A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4
的交集必不相同,否則
必有一個三人組合的交集不空
由此可知n>=4C2=6
分配方法是把鎖記為1,2,3,4,5,6
再把所有的2人組合記為1,2,3,4,5,6
因此每人都屬於3個2人組合,它們都有一個編號,只要把他不屬於的號碼分給他把是那號碼的鎖不給他就行了
其中一個方法:
A:4,5,6
B:2,3,6
C:1,3,5
D,1,2,4
精彩! 这个要狠狠奖才行
7.(2)在做第一題時,曾設鎖為123456,而二人組合也設為123456,
而在這一步中設的不同的話,就有不同的分法
6個數字的全排列是6!
所以總共有6!x4!=17280種 [/quote]
这样的话 有问题哦
比如
A1A2 A1A3 A1A4 A2A3 A2A4 A3A4
1 4 5 2 3 6
分下来是
A:2 3 6
B:4 5 6
C:1 5 3
D:1 4 2
从组合上来说 跟编号123456是一样的哦
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