标题: 谈婚论嫁
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-8-29 14:41 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
假设一个人一生会遇到N个情人(N为已知数字), 一旦当你接触过他/她(之后皆用他), 你便可以拿他和以前见道的进行对比(我们假设任意两个情人A, B, 都会有A>B或者B>A). 在你抛弃现在这个情人之前, 你不能去约会下一个情人. 一旦情人被你抛弃过, 他便永远不可能再回到你身边了. 你在任何时候都可以选择和现在交往的这个情人结婚, 一旦结婚就不能再找别的情人了. 在以上假设下, 你的目的是去优化和最佳情人结婚的概率, 你应该用什么策略? 这个策略的成功概率是多少?


顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-8-29 16:32 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
想了一下午, 想出了一个更附和实际的推广. 自我感觉从数学建模上难度大的多...

现在已知的是恋爱年龄为T年... 在此阶段, 每当你和现任情人分手后, 新情人以泊松过程形式出现. 你在任何时候都可以选择和现在交往的这个情人结婚, 过了恋爱时间你必须和现任情人(如果无现任, 和下一个出现的)马上结婚. 一旦结婚就不能再找别的情人了.

和以前一样, 找出最好的谈情战术.


顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-8-29 20:02 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
都有, 而且第一题的解很干净利索. 第二题我目前只想出数值解... 郁闷.
顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-8-30 17:05 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
嗯。。。为了鼓励一下大家,给点提示吧。。。

假设有N个情人会出现,不妨把他们的喜欢程度列为{1,2,。。。,N}。他们出现的顺序,应该是{1,2,。。。,N}的谋一个随机排列。

在看看自己的选择,在任何时期唯一的三招就是,
1。甩掉他
2。等待
3。和他结婚。

而自己的状态,只有未婚 -> 已婚,也就是说自我的战术空间,其实局限于选择一个时间T,决定和那是的情人结婚。

具体怎样选择T最好呢?我们先看看N比较小的情况吧。。。

N=1,2 显然.

N=3,有{1,2,3}, {1,3,2}, {2,1,3},{2,3,1}, {3,1,2}, {3,2,1}这六种情况,每个情况出现概率是1/6。在出现第一情人时,如果选择了他,那么选对的概率是1/3。如果甩掉他,第二个情人比第一个情人好的概率是1/2。已知第二个情人比第一个情人好,选对的概率是2/3。已知第二个情人比第一个差,而选第三个情人,成功的概率为1/3。

也就是说,我们穷举出来的最佳战术是:第一个情人无论如何都甩,如果第二个比第一个好,选第二个,否则选第三个。成功率=0.5。

不妨大家先做一下N=4的情况。。。希望能够发现一些规律。
顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-8-30 18:27 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
选到最喜欢的啊.
顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-8-30 20:15 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
现在只考虑这N个人的排序... 当然喜欢程度也可以以后加上... 不过那样你就Monte Carlo去吧!
顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-8-31 12:42 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ


QUOTE:
原帖由lcarron78于2005-08-31, 3:27:48发表
你好像算错了. 你似乎把绝对概率(absolute)与相对概率(conditional)混淆了.

N=3,有{1,2,3}, {1,3,2}, {2,1,3},{2,3,1}, {3,1,2}, {3,2,1}这六种情况,每个情况出现概率是1/6。在出现第一情人时,如果选择了他,那么选对的概率是1/3。

如果甩掉他,第二个情人比第一个情人好的概率是1/2。已知第二个情人比第一个情人好,选对的概率是2/3。选错的概率是1/3
1/2*2/3 = 1/3

第二个情人比第一个情人差的概率是1/2,已知第二个情人比第一个差,而选第三个情人,成功的概率为1/3。
1/2 * 1/3 = 1/6
另: 1/2 * 1/3 = 1/6
合 1/3

其实,后面每个情人是否最好与前面的比较没有联系.每个都是1/N.

不解... 按我的战术:

1. 第一个无论如何都甩, 但在心里记住他.
2. 用第二个和第一个比较, 优则选第二个, 劣则选第三个.

N=3不算大, 我们可以把以上程序, 穷举的run一下.

{1,2,3} -> 第二个比第一个好, 选第二个(2). (错)
{1,3,2} -> 第二个比第一个好, 选第二个(3). (对)
{2,1,3} -> 第二个没第一个好, 选第三个(3). (对)
{2,3,1} -> 第二个比第一个好, 选第二个(3). (对)
{3,1,2} -> 第二个没第一个好, 选第三个(2). (错)
{3,2,1} -> 第二个没第一个好, 选第三个(1). (错)

穷举出来了, 我的战术选对的概率明摆着是1/2... 绝非1/N的说.
顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-8-31 12:45 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ


QUOTE:
原帖由lcarron78于2005-08-31, 3:40:49发表
过了恋爱时间你必须和现任情人(如果无现任, 和下一个出现的)马上结婚. 一旦结婚就不能再找别的情人了.

就是说如果不想结婚,必须在恋爱时间甩掉她?

是的. 过了T时间以后, 大家就都要安分守己了.
顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-9-1 11:19 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
谁算算N=4...
顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-9-7 01:45 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
思路可以, 那么我们现在具体想一下怎么算K吧!
顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-10-18 17:31 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
知音啊! 终于有人给出正解了.

那个趋向于1/e, 还记得它的证法么?
顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2005-10-19 11:18 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
甩掉他, 但不要忘了他.

嗯, 其实感觉第二部分的假设比第一部分更切合实际. 那个1/e只是第一部分的解答.
顶部
性别:女-离线 天宫公主
(司徒家的颖颖)

虞国公主

Rank: 12Rank: 12Rank: 12
组别 限制发言用户
级别 大将军
好贴 6
功绩 517
帖子 11552
编号 1037
注册 2004-10-25
来自 天津
家族 司徒实业


发表于 2006-9-30 08:55 资料 主页 短消息 看全部作者 QQ
更贴切实际的是下一个问题:
1。在分手后,新男朋友以柏松过程的形势到来。
2。和每个男友在一起的时间忽略不计(也可以假设成一个概率分布)。
3。女孩子一般从15岁谈恋爱到30岁结婚,总共有15年时间可以玩。
4。假设存在一个比较函数u,使得每两个不同的男人A, B,存在 u(A ) > u(B ) 或 u(B ) < u(A )。
在这个情况下,选择最好的男人。

不过这个问题一般需要 martingale theory + Girsanov transformation 去解决(令 X_t = 在 t 时间的 u(男朋友), 则存在一个测度转换,使得 X_t 成为一个 martingale process... 等等)。
顶部

正在浏览此帖的会员 - 共 1 人在线




当前时区 GMT+8, 现在时间是 2025-8-27 22:57
京ICP备2023018092号 轩辕春秋 2003-2023 www.xycq.org.cn

Powered by Discuz! 5.0.0 2001-2006 Comsenz Inc.
Processed in 0.010067 second(s), 9 queries , Gzip enabled

清除 Cookies - 联系我们 - 轩辕春秋 - Archiver - WAP