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天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#1 发表于 2005-1-12 00:34 资料 主页 短消息 看全部作者 天痕: 你所出的第二题还是不成立. 首先, 未知参数只能估算, 不能计算. 估算参数有N多种方法, 最常见的两个是moment方法和maximum likelihood方法. 看兄的验算步骤, 显然用的是moment方法. Moment法虽然简便, 但漏洞百出, 缺乏理论基础且有很大的局限性. 例如, 令F为某随机变量的分布涵数, F(x) = 1/24 e^(-x^{1/4})[1 - a*sin (x^{1/4})]. a是参数, 并估算之. 不难算出, E[X^k] = 1/24 \积分_0^无穷 x^k e^(-x^{1/4}) dx. 尤其注意, E[X^k]的表达式里没有欲估算参数! 显然, 不可能用moment方法估算a. 注: 以上例子来自新南威尔士大学精算系大二考题. [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#2 发表于 2005-1-12 00:37 资料 主页 短消息 看全部作者 补充一下, 如果你用maximum likelihood方法, 对于Poisson分布也能得出同样的估算, 且它满足Cramer-Rao lower bound因而可称之为UMVUE (unique minimum variance unbiased estimator). 上帖所说的主要是过程问题. [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#3 发表于 2005-1-12 00:49 资料 主页 短消息 看全部作者 天痕: 对于你的第一题我还要提出反对观点. 在一场足球比赛中, 显然 2：进球的概率和时间无关 不可能成立. 假设在第十到十一分钟, 球被踢到甲方门口乱晃, 在这一分钟内进甲方球门的概率显然高于一般状态. 因此, constant intensity assumption在这里是绝对不可能成立的. 就是用它作为近似估算我也有疑问. 电视台经常给出统计数据里, 有时包括某一方的胜利概率(至少澳大利亚电视广播这个数字). 我参与过类似工作, 他们的计算里没人用constant intensity assumption. 所以球塞肯定是个不稳定泊松过程, 而对intensity function, L(t)的估算基本上是按照历史数据来参考得知的. [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

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