标题: 不定方程一题 [打印本页]

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作者: 天宫公主    时间: 2005-11-26 14:00

寂寞空手道说他不喜欢负数，那么俺就发个光出现正数的题吧。
x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_2005 = 1127

以上2005元方程有多少个非负整数解？

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作者: 凤凰涅槃    时间: 2005-11-28 00:39

再没人说话，公主要成了寂寞出题者了  

觉得这个题可能与递推式有关，可惜最近太忙，没想出一个好的递推式  

令f(m,n)为不定方程x_m+x_(m+1)+...+x_2005=n的解数，且x_m=!0，则
f(1,n+1)=f(1,n)+f(2,n)+f(3,n)+...+f(2005,n)
f(2,n+1)=       f(2,n)+f(3,n)+...+f(2005,n)
....
f(2005,n+1)=                        f(2005,n)

所以，结果应等于sum(f(m,1137))

现在的计算机应该有这个运算能力吧

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作者: 天宫公主    时间: 2005-11-28 10:03

有是有... 不过此和可以用笔求出.

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作者: 易水寒士    时间: 2005-11-30 12:27

感觉结果应该是：设从n个中任取r个的组合记为c(n,r),f为解的个数
f=c(1126,0)*c(2005,1)+c(1126,1)*c(2005,2)+........+c(1126,r)*c(2005,r+1)
r=1126

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作者: 洋过    时间: 2005-12-15 17:17

非负整数解，不为0的X_n个数最多为1127个1，其余便以零补足2005个数啦。
故还不如先求出1127元不定方程非正整数解的个数，其余配上零组合的个数再用组合论算出……

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