轩辕春秋文化论坛 - Powered by Discuz! Board

标题: 圆周上任取三点连成锐角三角形的概率 [打印本页]

作者: 周瑜 时间: 2005-10-5 23:11

圆周上任取3点，能连成一下锐角三角形的概率是多少?

作者: 冰祁步 时间: 2005-10-5 23:38

初步估算了一下
不知道是不是1/4呀

作者: 鹰派分子 时间: 2005-10-6 12:08

1/4,圆周上任意三角形AB BC CA的三段弧长不能超过2πR，锐角三角形弧长不能超过πR。这样通过几何概型，设弧AB＝X，弧BC＝Y,根据这个约束条件0<X<2πR，0<Y<2πR,0<X+Y<2πR在直角坐标系作一个三角形。此三角形的面积为（（2πR）.^2）/2

由于圆周上锐角三角形的弧度必须不能超过πR，x,y为锐角三角形两条边的弧度，则约束条件为
0<x<πR,0<y<πR,x+y>πR(因为第三边的弧度也必须小于πR，而三条边弧度之和为2πR，所以x+y的弧度必须大于πR），根据这个约束条件在直角坐标系作三角形。三角形面积为（（πR）.^2）/2。

两面积比值即为概率因此为1/4

作者: 周瑜 时间: 2005-10-7 03:52

楼上两位真强，在别的论坛看见有人说锐角、直角、钝角三角形都有无数个，所以概率为1/3，差点没把我给气死。

作者: 冰祁步 时间: 2005-10-7 13:04

锐角、直角、钝角三角形都有无数个这句话倒是没有说错
但因此得出是1/3那就确实很令人汗颜了……

欢迎光临轩辕春秋文化论坛 (http://www.xycq.org.cn/forum/)