1935年,波利亚对化学中同分异构体进行了研究,表现了他对对称性的极大兴趣.自从19世纪初发现了同分异构体后,关于同分异构体的计数问题长期得不到解决.直到1874年,同时出现了三篇有关的论文,其一是德国籍化学家W.孔那(Korner)的,讨论苯的取代物的同分异构体;其二是荷兰化学家J.H.范霍夫(Van’thoff)的,讨论有机化合物的同分异构体;其三是英国数学家A.凯莱(Cayley)的,运用树图并引入母函数来研究同分异构体的计数问题.到了20世纪30年代,美国化学家又在这方面做了更多的计算.但是这些方法都是针对个别情况而缺乏普遍性.在前人研究同分异构体计数问题的基础上,波利亚在1937年以“关于群、图与化学化合物的组合计算方法”(KombinatorischeAnzahlbestimmungen fr Gruppen,Graphen und ChemischeVerbindungen)为题,发表了长达110页、在组合数学中具有深远意义的著名论文.在这篇论文中推广了伯恩赛德(Burnside)引理,给出了普遍适用的一般计数方法.实际上,第一个提出这一理论的是美国一位工程师J.H.雷德菲尔德(Redfield),他在1927年发表的论文“群化分布的理论”(The theory of groupredu-ced distribution)中解决了某种矩阵的计数问题.由于雷德菲尔德所使用的数学名词不普遍,因而这篇论文几乎没有引起人们的注意.波利亚的工作更全面、更丰富,其主要定理现已称为“波利亚计数定理”(Polya’s enumeration theorem)写入组合数学的教材中,它提供了强有力的和巧妙的(对于那些仅有初等数学知识的人来说又是易于理解的)方法,对图及化合物进行计数.