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标题: 一个数学定理 [打印本页]

作者: jxch 时间: 2005-9-14 22:49

一个数学定理，看大家有无其他解法

给定一个质数N，给定一个不能被N整除的整数M，则M^(N-1)-1必然被N整除。

这个定理是我无聊的时候玩小数发现的，也许，高中时候碰到过这种题目，但是即使有也是N年以前的事情了，并且肯定没证，六七年以后的偶想了一种证明方法。现在，看看其他人的证法

作者: 穆成雪 时间: 2005-9-14 23:12

...........费马小定理吧，好像是用数学归纳法证~~

作者: 青石 时间: 2005-9-14 23:22

费马小定理

证法有很多种

作者: jxch 时间: 2005-9-15 11:49

呵呵，看书上的证法未必记得住，自己证出来才有意思啊。

作者: 天宫公主 时间: 2005-9-15 17:39

最简单证法: 用二项式展开, 然后取模p即可.

不过费尔马那会而儿还没有二项式定理呢... 他最初的逻辑是数学归纳法.

作者: jxch 时间: 2005-9-15 19:05

晕，偶两个都用了……

作者: 我不是迭戈 时间: 2005-9-16 20:29

数学归纳法.
不是很难,楼主回去自己试试就可以了.

作者: jxch 时间: 2005-9-17 09:56

试什么啊！偶两个都用了。

作者: 青石 时间: 2005-9-29 00:53

没这么麻烦吧
考虑M，2M，3M……（N-1）M的乘积不就立即得到了

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