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标题: 解方程组 [打印本页]

作者: 天痕 时间: 2005-2-3 05:46

求z

minz=-3x1-5x2-2x3

x1+2x2+2x3<=14
2x1+4x2+3x3<=23

0<=x1<=4
2<=x2<=5
0<=x3<=3

作者: lcarron78 时间: 2005-2-3 07:15

z    =    -30.750
x1 =       4.000
x2 =       3.750
x3 =       0.000

作者: 天痕 时间: 2005-2-3 07:21

QUOTE:

原帖由lcarron78于2005-02-03, 7:15:14发表
z    =    -30.750
x1 =       4.000
x2 =       3.750
x3 =       0.000

正确

不过请给过程~~

作者: lcarron78 时间: 2005-2-4 08:09

QUOTE:

原帖由天痕于2005-02-03, 7:21:16发表

QUOTE:

原帖由lcarron78于2005-02-03, 7:15:14发表
z      =      -30.750
x1    =        4.000
x2    =        3.750
x3    =        0.000

正确

不过请给过程~~

用电脑做的。
其实就是用解带条件的 Lagrangian 的方法做。

min z = max -z
把所有的条件写成<=0的形式。

L = (3x1+5x2+2x3) + a(x1+2x2+2x3-14) + b(2x1+4x2+3x3-23) + c(x1-4)
+ d(x2-5) + e(x3-3) + f(0-x1) + g(2-x2) + h(0-x3)

a to h 是 Lagrangian multipliers, >=0.

令，dL/dx1 to dL/dx3, dL/da to dL/dh 均为零。解方程。

作者: 天痕 时间: 2005-2-4 15:22

这个......
有人工解法的~~用电脑做太没意思了。

不过话说回来，即使用电脑做也用不着积分

作者: lcarron78 时间: 2005-2-7 06:02

是解不等方程组吧？
用 Lagrangian 是因为习惯了，而且还从未解过不等方程组呢

现在试一试。

minz=-3x1-5x2-2x3 = max 3x1+5x2+2x3 ，尽量取最大值

x1+2x2+2x3=14 (1)
2x1+4x2+3x3=23 (2)

==> x3=5>3, 所以最多只有(2)成立

max 点在顶点，即所有不等式中至少有两个是等的。

如x1=4,
=> max 12+5x2+2x3,
and 4x2+3x3=15, (2) =>8/3*x2+2x3=10, => max 12+10+7/3*x2,
=> (10 - 2*0)/(8/3)=3.75  => z=30.75

如x2=5，
=> max 3x1+25+2x3,
and 2x1+3x3=3, (2) =>4/3*x2+2x3=2, => max 25+2+5/3*x1,
=> (2 - 2*0)/(4/3)=3/2=> z=29.5<30.75

如x3=3,
=> max 3x1+5x2+6,
and x1+2x2=7, (2) =>2.5*x1+5x2=17.5, => max 17.5+6+0.5*x1,
=> (17.5 - 5*2)/2.5=3  => z=25<30.75

作者: 爱喝绿茶 时间: 2005-2-8 19:35

该题属于运筹学范畴，有标准解法的，名字忘了

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