标题: 1089 [打印本页]
作者:
天宫公主 时间: 2010-9-4 09:56 标题: 1089
给大家演示一个现象：
1，取任意一个三位数（首位可以允许是 0），它的“反数”是那个把它倒过来写的三位数。例如，取 325，它的反数是 523。
2，我们计算这个数字和它反数差的绝对值：|325 - 523| = 198.
3，然后再把 2 的答案，和它的反数相加：198＋981＝1089.
如果任意一个三位数，执行完 1－3 之后等于 1089 的话，我们称这个数字有 1089 性质。例如，325 就有 1089 性质。
问题：找出所有没有 1089 性质的三位数（需附带证明）。
悬赏：1089 通宝。
[ 本帖最后由 天宫公主 于 2010-9-4 09:58 编辑 ]
作者:
阿尔法孝直 时间: 2010-9-4 10:09
设3位数为100x+10y+z
Abs((100x+10y+z)-(100z+10y+x))=Abs(99(x-z)),(Abs(x-z)∈[0,9])
={0,99,198,297,396,495,594,693,792,891}
反数：{0,99,891,792,...,198}
相加：{0,198,1098,1098,...,1098,1098}
那么，当Abs(x-z)为0或1时，相加不是1098
这些数有：000,001,010,011,...,0n0,0n1,...,090,091
100,101,110,111,...,1n0,1n1,...,190,191
作者:
天宫公主 时间: 2010-9-4 10:20 标题: 回复 #2 阿尔法孝直 的帖子
这个貌似有问题啊。。。例如 n = 100, x = 1, y = 0, z = 0（abs(x-z) = 1）. n’＝001，n-n'＝99. 但 99+990 = 1089.
作者:
阿尔法孝直 时间: 2010-9-4 10:23
原帖由 天宫公主 于 2010-9-4 10:20 发表
这个貌似有问题啊。。。例如 n = 100, x = 1, y = 0, z = 0（abs(x-z) = 1）. n’＝001，n-n'＝99. 但 99+990 = 1089.
你的题目没有说差的绝对值一定是三位数，所以100-001=99,99的反数我认为是99，而不是990。
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如果按照宫主的解释的话，最后的结果就是：000,010,020,...,0n0,...,090。
[ 本帖最后由 阿尔法孝直 于 2010-9-4 10:27 编辑 ]
作者:
天宫公主 时间: 2010-9-4 10:40 标题: 回复 #4 阿尔法孝直 的帖子
编号： 48221 操作： 汇款 金额： 1089 通宝 操作时间： 2010-9-4 10:38 对方用户名：阿尔法孝直
作者:
洋过 时间: 2010-9-4 15:24
原帖由 阿尔法孝直 于 2010-9-4 10:09 发表
设3位数为100x+10y+z
Abs((100x+10y+z)-(100z+10y+x))=Abs(99(x-z)),(Abs(x-z)∈)
={0,99,198,297,396,495,594,693,792,891}
反数：{0,99,891,792,...,198}
相加：{0,198,1098,1098,...,1098,1098}
那么 ...
我也正准备用函数如此计算……
----------------分---割---线---------------------------
公主， 如果不等于1089自然会等于其它数，那这1089又有哪些特别的地方呢？9的倍数、……？
还记得以前有个１０３７的题目。。
作者:
阿尔法孝直 时间: 2010-9-4 15:28 标题: 回复 #6 洋过 的帖子
幸好1089这个数我有印象，我很清楚的记得1089是33的平方。
作者:
dimeterio 时间: 2010-9-6 22:22
还有更好的证明办法吗？
有位大师说过，好的证明应该是一首诗，而不是一本电话簿。穷举法不到万不得已不用啊。
作者:
颖颖 时间: 2010-9-7 16:06 标题: 回复 #8 dimeterio 的帖子
我在这方面倒是一个 functionalist。。。只要有效，电话薄和诗词对我没区别。
作者:
墨叶 时间: 2010-9-7 23:38
任意一个三位数和它反数差的绝对值为99的倍数，且为百位数和个位数之差的99倍。
当这个数不是0时，这个数与它的反数之和为 1089 。
所有没有 1089 性质的三位数为百位数和个位数相同的数。
作者:
金圭子 时间: 2010-9-8 17:01
原帖由 阿尔法孝直 于 2010-9-4 10:09 发表
设3位数为100x+10y+z
Abs((100x+10y+z)-(100z+10y+x))=Abs(99(x-z)),(Abs(x-z)∈)
={0,99,198,297,396,495,594,693,792,891}
反数：{0,99,891,792,...,198}
相加：{0,198,1098,1098,...,1098,1098}
那么 ...
1098？1089？
原帖由 阿尔法孝直 于 2010-9-4 10:23 发表
你的题目没有说差的绝对值一定是三位数，所以100-001=99,99的反数我认为是99，而不是990。
------------------------------------------------------------------------------------------
如果按照宫主的解释的话，最后的结果就是：000,010,020,...,0n0,...,090。
呃，是x-z=0，不是x=0并且z=0吧。
所以应该所有x和z相等，也就是反数等于他本身的都可以啊。
比如121，反数就是自己121，差就0，差的反数也是0，和是0，不是1089
列举一下就是：
000，010，……0n0，……，090
101，111，……1n1，……，191
.
.
.
m0m，m1m，……mnm……，m9m
.
.
.
909，919，……9n9，……，999
通式就是：mnm，其中m,n∈[0,9]
一共100个。
[ 本帖最后由 金圭子 于 2010-9-8 17:08 编辑 ]
作者:
墨叶 时间: 2010-9-10 00:26 标题: 回复 #11 金圭子 的帖子
很详细。
对阿尔法孝直拿全部1089的红包表示不满。
作者:
阿尔法孝直 时间: 2010-9-10 00:30
编号： 48285 操作： 转帐 金额： 1089 通宝 操作时间： 2010-9-10 00:30 对方用户名：墨叶
作者:
墨叶 时间: 2010-9-10 07:31 标题: 回复 #13 阿尔法孝直 的帖子
客气了。
我把钱分3份了，大家一起分了吧。
编号： 48287 操作： 汇款 金额： 363 通宝 操作时间： 2010-9-10 07:30 对方用户名：金圭子
编号： 48286 操作： 汇款 金额： 363 通宝 操作时间： 2010-9-10 07:29 对方用户名：阿尔法孝直
作者:
金圭子 时间: 2010-9-10 09:59
谢谢两位，记得以前在轩辕春秋的时候就是钱常常推来推去，最后都给银行拿了……
还好我当时不发红包不散财……
（在铁血丹心待惯了，身上有点钱就存起来……）
作者:
meidi9z 时间: 2010-9-29 10:59
看了这个帖子，我起码知道了什么是反数~
作者:
金圭子 时间: 2010-10-4 20:59
反数这个名字是出题的人起的吧……
这个属于private定义（笑），这种定义只有在本题中才成立。
真正的反数应该是这个吧：
http://baike.baidu.com/view/1282095.htm
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