标题: 问道数学题 [打印本页]
作者:
震天小霸王 时间: 2007-6-24 13:53 标题: 问道数学题
将６个编号为１２３４５６的球放到编号为１２３４５６的盒子里，１号球不能放到１号盒子里，２号球不能放到２号盒子里…………6号球不能放到6号盒子里，没个盒子只能放一个球，有多少种放法？
我成绩差，不会做。麻烦各位拉
作者:
Оo龍馬oヤàì 时间: 2007-6-24 13:57
1/15625?
作者:
震天小霸王 时间: 2007-6-24 14:11
原帖由 Оo龍馬oヤàì 于 2007-6-24 13:57 发表
1/15625?
明显就是错的
作者:
青石 时间: 2007-6-24 14:33
6!-6!(1-1/2!+1/3!-1/4!+1/5!-1/6!)
可能是这个
错了不负责
[ 本帖最后由 青石 于 2007-6-24 18:11 编辑 ]
作者:
leizhen 时间: 2007-6-24 14:38
楼上正解，这种题的通解为
n
Dn = n! ∑ (-1)^k / k! （n为小球数，本题n为6）
k=0
作者:
leizhen 时间: 2007-6-24 14:54
另外，这种题貌似叫做全错位排列问题
推导过程是见
http://www.pkuschool.com/teacher/details.asp?TopicAbb=directions&FileName=g2v4sxb5590a12.htm
事实上，这就是一个全错位问题，我们用递归数列来求n个元素a1，a2，a3，…，an构成全错位(元素ai不在第i位上)的排列数.
解：设n个元素的全错位排列数为In，从n个元素中任取一个ai，它可以在除第I位外的n－1个位置上，设ai在第j位上，对应的aj的位置有下述两种情况.
(1)aj在第i位上，只有ai和aj的位置已确定，还有n－2个元素，每一个元素均有一个不能占的位置，问题转化为n－2个元素的全错位问题，有In－2种排法.
(2)aj不在i位上，此时只有ai的位置确定，还有n－1个元素，每个元素均有一个不能占的位置，问题转化为n－1个元素的全错位问题，有In－1种排法.
由(1)、(2)可得In＝(n－1)(In－1＋In－2)(n≥2)
且I2＝1，I3＝2，因此......
附上10个小球以内的答案
n Dn
1 0
2 1
3 2
4 9
5 44
6 265
7 1854
8 14833
9 133496
10 1334961
作者:
震天小霸王 时间: 2007-6-25 11:33
265就对了
作者:
夜雨落枫 时间: 2007-6-27 21:35
貌似P(5,6)-P(4,6)+P(3,6)-P(2,6)+1吧
以前做华杯赛六年级的题目有个ABCD拿abcd4封信，A不能拿a，B不能拿b……貌似就是这么做的吧
作者:
夜雨落枫 时间: 2007-6-27 21:38
原帖由 Оo龍馬oヤàì 于 2007-6-24 13:57 发表
1/15625?
我的神，中考都考完了居然就这点水平……不会真的算5的6次方吧
作者:
莴笋 时间: 2007-7-6 20:24 标题: 265
C(0,6)6!-C(1,6)5!+C(2,6)4!-C(3,6)3!+C(4,6)2!-C(5,6)1!+C(6,6)0!=6!-6!+15*24-20*6+15*2-6*1+1=360-120+30-6+1=265
这个式子应该是比上面的好理解一点。
[C(N,M)代表组合数，实在没工夫好好写了]
作者:
莴笋 时间: 2007-7-6 20:27 标题: 将题目小改一下
将题目变为：
将6个编号为123456的球放到编号为123456的盒子里，现规定这些求不能放在与其编号相邻的盒子里，即1号球不能放到2号盒子里，2号球不能放到1号和3号盒子里…………6号球不能放到5号盒子里，每个盒子只能放一个球，有多少种放法？
作者:
莴笋 时间: 2007-7-6 20:30 标题: 自己找到的规律
似乎这样的话 （n-1）! 就是正解，但是小弟愚笨不知道为什么~~
[n是球的个数]
作者:
夜雨落枫 时间: 2007-7-6 20:30
原帖由 莴笋 于 2007-7-6 20:24 发表
C(0,6)6!-C(1,6)5!+C(2,6)4!-C(3,6)3!+C(4,6)2!-C(5,6)1!+C(6,6)0!=6!-6!+15*24-20*6+15*2-6*1+1=360-120+30-6+1=265
这个式子应该是比上面的好理解一点。
C是组合，这个应该是排列吧？
作者:
莴笋 时间: 2007-7-6 20:53
嗯，组合数乘以排列数。只是式子没有变形而已，分析原理的话和楼上其实是一回事。
关键是不知道那位仁兄能解释一下我下面的这道题。
[ 本帖最后由 莴笋 于 2007-7-6 20:58 编辑 ]
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