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标题: 发现一个很美的规律 [打印本页]

作者: 夜雨落枫 时间: 2007-4-1 21:45 标题: 发现一个很美的规律

作等边三角形ABC和等边三角形DEF，连结AD、BE、CF，取AD、BE、CF中点X，Y，Z，连结XY、YZ、ZX，则所得的三角形XYZ似乎也是等边三角形，如图

无论如何改变点A的位置，得到的三角形似乎都是等边三角形

请教各位高手，这是为什么？如何证明？
不好意思，偶刚上初一，能否使用比较浅显易懂的知识证明？比如中位线

[ 本帖最后由夜雨落枫于 2007-4-1 21:54 编辑 ]

作者: 夜雨落枫 时间: 2007-4-1 21:57

将此规律推广，作两个三个内角对应相等的三角形，将这两个三角形的对应顶点连结并取中点，再把这三个中点顺次连结，所得的三角形的三个内角是否依旧和原三角形相等？

作者: reynolds_wwy 时间: 2007-4-1 22:38

这结论的确是对的，如果对三角形的方向加以限制的话(连线的点要都是按顺时针方向绕一周且相应顶点处角对应相等)。

证明的话用复数一句话就可以，限于初中知识的还没想出来.....

作者: reynolds_wwy 时间: 2007-4-1 22:56

恩想明白了,如果你学过相似的话就好了.

把其中一个三角形的顶点移到另一个三角形的相应顶点上使之重合,用相似可以很容易的证明出来这样连接另两个顶点的中点和那个重合的点构成的三角形和原来的三角形是相似的.

再移回去一半就可以了.

细节不想多费笔墨了,应该不是很难的.图么自己画一下就ok了,我是懒得画了

值得一提的是这个命题对相似多边形也是成立的.

作者: 星义 时间: 2007-4-5 14:34

第一个很简单啊，不管怎么动A的位置，XZ的长度都是（AC+DF）/2。同样，其它三边也是这样。而这个长度肯定是样等的。三边长度相等的三角形……你说是什么三角形？

作者: reynolds_wwy 时间: 2007-4-5 16:28

楼上解释一下为什么好不？如果边不平行的话...

作者: 夜雨落枫 时间: 2007-4-5 19:18

QUOTE:

原帖由星义于 2007-4-5 14:34 发表

阁下显然忽略了不平行的情况

作者: fy945 时间: 2007-5-22 12:39

就是相似形的范畴啦，所得到的形的线度、角度，参考两源形的线度、角度的算术平均数。

将形拆分为若干个线段(形的边)，拓扑，再组装为完整的形。很容易明白。

一般的，推广为：连线的n:m[或表述为n/(m+n)]节点。此特例为1:1的中点。

[ 本帖最后由 fy945 于 2007-5-22 12:43 编辑 ]

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