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zuziwuming	2007-2-6 21:16
	考虑可以从证 (a+b)^0.5=(a-c)^0.5+（b-c）^0.5（1）入手 （1）        式等价于：a+b=a+b-2c+2(ab+c*c-bc-ac)^0.5          等价于：ab-bc-ac=0            因为 1/a+1/b=1/c， 所以  ab-bc-ac=0                所以  (a+b)^0.5=(a-c)^0.5+（b-c）^0.5成立 以下采用反证法证明(a-c)^0.5为整数： 设存在整数k、Z使(a-c)^0.5为无理数         即 (a-c)^0.5＝k*Z^0.5成立，其中Z^0.5不可再化简， 那么必然有（b-c）^0.5＝t* Z^0.5，否则（1）不成立， 所以：a-c＝Z*k^2       b-c=Z*t^2       a-b=( k^2 -t^2)Z       a+b=( k^2 +t^2)Z+2kt*Z 所以a、b有公约数Z且Z不为1，与已知矛盾 所以(a-c)^0.5为整数

用户名	时间	功绩	理由
青木风亮	2007-2-9 03:15	+100	好帖奖励

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