有2n个括号，其中n个是(，另外n个是)。一个“合法括号”是一系列的(和)，且在从左往右读时，没有任何时候读到的)总数大于读到(的总数。

例：(()())是合法括号；但())(是非法括号。

问：随即抽到一个合法括号的概率是多少？

n        n
C     -  2    + 2
   2n
___________
           n
      2C
           2n

raydeng兄: 原来见过本题答案啊?

这里真是强人云集, 看来以后尽量少出"名题".

真是觉得raydeng2003太牛了
文理都通，经史都晓^_^

[quote]原帖由[i]天公将军[/i]于2005-01-14, 14:55:18发表
raydeng兄: 原来见过本题答案啊?

这里真是强人云集, 看来以后尽量少出"名题". [/quote]
没见过，我很认真地做的你出的这个题。就是不知道中否？呵呵

[quote]原帖由[i]raydeng2003[/i]于2005-01-13, 21:07:07发表
n        n
C     -  2    + 2
   2n
___________
           n
      2C
           2n [/quote]
我的思路如下，请指正：
　　　　　                n
1、首先总共的排列方式为C         ，可以这么理解：在2n个位置里选出n个来　　　　
        　                2n
放“（”号。
2、对于任何一种排列方式，从左到右读看看两种符号的多少（注意，不是逐个读，因为逐个读没有比较的意义，每次多读两个。就是说，先看看前2个符号，再看看前4个，再看看前6个……），无非有三种情况：读到的“（”多于“）”；读到的“（”等于“）”；读到的“（”少于“）”。而第一种情况（都是合法括号）和第三种情况的排列数是一样多的（有对称性）。所以整个题目的思路就变成了：

第二种情况中合法括号的情况数+（（总排列数—第二种情况的排列数）/2）
——————————————————————————————————
                          总排列数                                。

                                      n   
3、而我们知道，第二种情况的排列数为 2  ，其中合法括号的情况数为1。
所以，上式就变为：
                  n
（1+（总排列数—2   ）/2）/总排列数

解开即为
　　n　　　　n
C　　 -　2　　+ 2
　 2n
___________
　　　　　 n
　　　2C
　　　　　 2n

唉呀，一直没注意此帖有新回复，不好意思。

我开始见raideng兄只些答案，没有过程还以为见过题目(此题也算是道名题)。

思路和答案都正确。