用1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数， 组成2个整数， 求最大乘积的组合， 并证之。

另：有兴趣的朋友可试试8个数、7个数、10个数等等。

ps: [color=blue]是用这个数字，组成两个正整数。（也就是说这两个正整数的各位数是这9个数字？）[/color]  楼下金圭子兄所言正是。

是用这个数字，组成两个正整数。（也就是说这个正整数的各位数是这9个数字？），然后让他们的乘积最大？

如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654，9个数的话也可以同理想一下。我想想…………

算了几个
98765*4321=426763565
9876*54321=536474196
9321*87654=817022934
94321*8765=826723565

嗯，想想，想想。

最简单的方法是做个强制枚举的算算。
甚至只需要考虑4位数乘5位数，首位是8或者9的情况。
顶多是7!种情况罢了。

[quote]原帖由[i]金圭子[/i]于2004-12-29, 10:45:54发表
最简单的方法是做个强制枚举的算算。
甚至只需要考虑4位数乘5位数，首位是8或者9的情况。
顶多是7!种情况罢了。 [/quote]
同意,反正两个数的首位要尽量大.

第一个数：1
第二个数：9的x次方
          x为8的y次方
          y为7的z次方
          z为6的a次方
          a为5的b次方
          b为3的42次方

在4，3，2这3个数当中，能组成的最大的数字就是3的42次方了（算过的）。在大于4的两个数字a，b中如果a＞b，那么a的b次幂小于b的a次幂（这个结论的证明方法我不知道，结论也是我很早想出来的，如果确实有证明的话，麻烦告知，感激！）

这样的第一个数和第二个数相乘将会非常非常非常大

[quote]如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654
[/quote]

不会吧，随便找个97210*86543就大过它了，其实要试出可能不难，难在证明。

[quote]原帖由[i]沧海一笑[/i]于2004-12-29, 20:47:06发表
[quote]如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654
[/quote]

不会吧，随便找个97210*86543就大过它了，其实要试出可能不难，难在证明。 [/quote]
金圭子只记住了和相同时两数越接近积越大，
忘了这里“和“是不定的。

应该属于“人有失手”

[quote]金圭子只记住了和相同时两数越接近积越大，
忘了这里“和“是不定的。

应该属于“人有失手”[/quote]

天痕兄一眼看破出处。

猜一个， 87531*96420

[quote]原帖由[i]重阳[/i]于2004-12-29, 21:35:50发表
猜一个， 87531*96420 [/quote]
应该是对的
从高到低每一位都遵循先取最大数，再从中使得两个数尽量接近...  

今天好像没什么新问题嘛

题目是9个数，大家试一下。

8位的话就是8753*9642
按上面的规则最后的1应该加在8753后

就是87531*9642

悲哀也，6点多做出一种解法，8点多题目就变了

[quote]原帖由[i]天痕[/i]于2004-12-29, 20:58:19发表
[quote]原帖由[i]沧海一笑[/i]于2004-12-29, 20:47:06发表
[quote]如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654
[/quote]

不会吧，随便找个97210*86543就大过它了，其实要试出可能不难，难在证明。 [/quote]
金圭子只记住了和相同时两数越接近积越大，
忘了这里“和“是不定的。

应该属于“人有失手”  [/quote]
节度大人英明！

9642
87531

现由呢？
这题好猜个答案或者不难，但要推，没什么理论支持啊

题目出了三天了，还没人来证明。  
我来起个头。
这题有普遍意义，可表述成：
[size=3]用m个数字组合成两个整数，求使乘积最大的组合。[/size]

定义：组合成的两个数称为A和B，并使A〉=B，（A，B）记为一种组合情况。
      乘积最大的组合称为最优组合，记为（A0，B0）。
      m个数按降序排列记为X1、X2、X3、。。。Xm

推论1：A0和B0各位数字都是从大到小降序排列。
    证明：

推论2：若m=2n，则A0和B0都是n位数；
       若m=2n+1，则A0是n+1位数，B0是n位数；
    证明：

推论3： 若m=2n，X1在A0的首位。
        若m=2n+1，X1在B0的首位。
    证明：

推论4： 若m=2n，Xm在B0的末位。
        若m=2n+1，Xm在A0的末位。
    证明：
。。。。。。

想了想，要写完太长了，变成科普了，大家未必有兴趣。