瓦灰同志啊…………其实你的1、2次的选法正确无误的得出了，普通人也能得出结论了。
只是你这么一个“后面巨多推理懒得打了”…………我也不知道能不能就这么就算你对…………这样吧。我把全过程给青木或者美玉，让他来决定吧怎么样？？

后面都只是看哪些得数相等了,其实说来那些个硬币都要做标记的,我语言表达能力有限啊,要完整的写出来不是见容易的事,而且你们也不一定看懂啊.

[quote]原帖由[i]瓦灰[/i]于2004-12-24, 18:12:32发表
后面都只是看哪些得数相等了,其实说来那些个硬币都要做标记的,我语言表达能力有限啊,要完整的写出来不是见容易的事,而且你们也不一定看懂啊. [/quote]
丫的…………真小看大家的语文能力…………（瓦灰：刚刚是哪个家伙说自己语文能力不怎么样的？-_\\）


其实你前面可以这么说：
取其中任意4枚称之(第一次)，方便起见称为ABCD,结果记做a（因为后面要用到总重，不如这儿直接叫a）.再在这4枚中取2枚未称那2枚中取1枚共称之(第二次)，方便起见假设为ABE，结果记做b，(a-b )记做c
如果a/4=b/3=c，F为假币，c为真币重量，第三次称F，得假币重量

如果a/4≠b/3，则从第二次称重时未称那两枚和称了那两枚中各取一枚共称之(第三次)，方便起见取AC,结果记做d.(b-d)记做e.(a-d/2)记做f.

如果a/4≠d/2，则E为真币,假币在第一次那4枚中.<------我才发现这儿就有问题了，你这儿还是没说出假币是哪个啊？但是你这儿3次称完，如果还不知道哪个是假币，岂不是还是没做出来？

对吧，我加个ABCDEF就好看多了吧…………呵呵，理科的、推理的，也要懂点语文表达能力啊。

okok我继续.

[quote]原帖由[i]金圭子[/i]于2004-12-24, 18:20:35发表
丫的…………真小看大家的语文能力…………（瓦灰：刚刚是哪个家伙说自己语文能力不怎么样的？-_\\）


其实你前面可以这么说：
取其中任意4枚称之(第一次)，方便起见称为ABCD,结果记做a（因为后面要用到总重，不如这儿直接叫a）.再在这4枚中取2枚未称那2枚中取1枚共称之(第二次)，方便起见假设为ABE，结果记做b，(a-b )记做c
如果a/4=b/3=c，F为假币，c为真币重量，第三次称F，得假币重量

如果a/4≠b/3，则从第二次称重时未称那两枚和称了那两枚中各取一枚共称之(第三次)，方便起见取AC,结果记做d.(b-d)记做e.(a-d/2)记做f.

如果a/4≠d/2，则E为真币,假币在第一次那4枚中.<------我才发现这儿就有问题了，你这儿还是没说出假币是哪个啊？但是你这儿3次称完，如果还不知道哪个是假币，岂不是还是没做出来？

对吧，我加个ABCDEF就好看多了吧…………呵呵，理科的、推理的，也要懂点语文表达能力啊。 [/quote]
后面在接着比较那些得数就行了.
由于知道E为真币,则可作为参照.
b/3=A+B+E/3
c=C+D-E
d/2=A+C/2
e=B+E-C
f=B+D/2
每个方程都缺两个字母(E为真所以不算).
比较一下就知道了.
如c=e=f则A为假
如c=d/2则B为假
如b/3=f则C为假
如b/3=d/2=e则D为假
知道哪个是假币算重量还不容易吗?

称6次不就得了吗?效率比在这儿算半天高多了.

[quote]原帖由[i]瓦灰[/i]于2004-12-24, 19:30:57发表
称6次不就得了吗?效率比在这儿算半天高多了. [/quote]
呵呵^_^，如果称6次了，我们还玩什么呢？？
你原文还少了一句：如果a/4≠d/2，则E为假币，a/4为真币重。
考虑到这个肯定是笔误，也就这样吧。^_^

还剩下2、5、10，还有6看看有没有其他可能。
哇塞，眼看着我的奖金就要到户了啊！！

前些日子抽了一天给我外甥辅导小学奥赛，在他的书中看到过第二题HOHO
第8题有九个点吗？我还以为只有五个呢，看来考虑不周了。

[quote]原帖由[i]重阳[/i]于2004-12-24, 19:40:03发表
前些日子抽了一天给我外甥辅导小学奥赛，在他的书中看到过第二题HOHO
第8题有九个点吗？我还以为只有五个呢，看来考虑不周了。 [/quote]
第二题如果不考虑太多的话其实就是个简单的小学数学竞赛题，我其实是加了点脑筋急转弯。等标准答案出来了青木和血要气死的^_^

那个9个的当年我也是就想到了5个，人家说9个我还死活不信 T_T

明白了，看第6题看的，把题解错了，还以为是要把正方形分成四个等腰三角形呢。

[quote]原帖由[i]重阳[/i]于2004-12-24, 19:56:00发表
明白了，看第6题看的，把题解错了，还以为是要把正方形分成四个等腰三角形呢。 [/quote]
哈哈，题目之间还是可以互相影响的…………

以前就看到过这种情况，第一题给一个杂乱无章的，第二题给个看起来杂乱无章其实有答案的。
有人有兴趣我下次写一下^_^。

题目10

依据1：被告、律师的答案相同，故不是一真一假，而且当其中一人为真时另一人为普通人在说真话（普真）；当其中一人为假时另一人为普通人在说假话（普假）。
依据2：由原告的回答，当原告为真时，罪犯即为被告。
由依据1，有以下4种排列

1、被告假，律师普假，则原告真；
    由依据2，罪犯=被告（不符合罪犯不是只说假话的那个人）；
    后面问题的回答：原告“否”，被告“否”。

2、被告真，律师普真，则原告假；
  罪犯：（1）律师；后面问题的回答：原告“是”被告“否”。
        （2）原告（不符合罪犯不是只说假话的那个人）
                   后面问题的的回答：原告“否”，被告“是”

3、被告普真，律师真，则原告假；
  罪犯：（1）律师；后面问题的回答：原告“是”，被告“否/是”。
        （2）原告（不符合罪犯不是只说假话的那个人）
                   后面问题的的回答：原告“否”，被告“是/否”

4、被告普假，律师假，则原告真；
  由依据2，罪犯=被告；后面问题的的回答：原告“否”，被告“是/否”。

由2（1）、3（1）、4，这3种排列时原告对后面问题的回答可以看出，当原告对后面的问题回答“否”时，可以立即判断出属于排列4，而无需继续向被告提问。因此只可能是2（1）或3（1）。即律师是罪犯但3人的属性不能完全明白。
而接下来被告如果继续说真话回答“否”时，就被告普，律师真，原告假； 罪犯=律师



修正一个笔误

而接下来被告如果继续说真话回答“否”时，还是无法判断。
只有被告突然该说假话回答“是”，才会得出排列3（1）
即被告普，律师真，原告假； 罪犯=律师

不是吧，血第二题改过了呀，有说不能改吗？

[quote]原帖由[i]慕容血[/i]于2004-12-24, 20:18:02发表
不是吧，血第二题改过了呀，有说不能改吗？ [/quote]
没，但是：
1.你是节度，改了要写什么时候改的。比如我周六周日不在，周一过来看到几个人都做对了，我怎么判断？当然你是不是故意写早了那个是你自己的良心问题。想来堂堂节度不会这么无耻吧^_^
2.至今为止，我没说对的都是错的………… －-－

[quote]原帖由[i]Dragunov[/i]于2004-12-24, 20:03:07发表
题目10

依据1：被告、律师的答案相同，故不是一真一假，而且当其中一人为真时另一人为普通人在说真话（普真）；当其中一人为假时另一人为普通人在说假话（普假）。
依据2：由原告的回答，当原告为真时，罪犯即为被告。
由依据1，有以下4种排列

1、被告假，律师普假，则原告真；
    由依据2，罪犯=被告（不符合罪犯不是只说假话的那个人）；
    后面问题的回答：原告“否”，被告“否”。

2、被告真，律师普真，则原告假；
  罪犯：（1）律师；后面问题的回答：原告“是”被告“否”。
        （2）原告（不符合罪犯不是只说假话的那个人）
                   后面问题的的回答：原告“否”，被告“是”

3、被告普真，律师真，则原告假；
  罪犯：（1）律师；后面问题的回答：原告“是”，被告“否/是”。
        （2）原告（不符合罪犯不是只说假话的那个人）
                   后面问题的的回答：原告“否”，被告“是/否”

4、被告普假，律师假，则原告真；
  由依据2，罪犯=被告；后面问题的的回答：原告“否”，被告“是/否”。

由2（1）、3（1）、4，这3种排列时原告对后面问题的回答可以看出，当原告对后面的问题回答“否”时，可以立即判断出属于排列4，而无需继续向被告提问。因此只可能是2（1）或3（1）。即律师是罪犯但3人的属性不能完全明白。
而接下来被告如果继续说真话回答“否”时，就被告普，律师真，原告假； 罪犯=律师 [/quote]
yeah！！正确！！！

现在大家的过程都这么完备，条理这么清楚，看的这么舒服，我可真高兴啊^_^

第2题怎么啦

[quote]原帖由[i]妖狐[/i]于2004-12-24, 5:20:47发表
先看了前两题
1 是0 先推出I是2就好说了
2 是14041既然说还有另一种情况那么是车开倒了吧？不难13831 [/quote]
难道倒车不对吗？？？

莫非是车坏啦？！

hehe, 0km/h

我猜金圭子是说还差一个13731。

第六题重新来过：
基本思路：
<font color="red">尽量使加油站靠近出发点，尽量减少加油站数量。</font>
为顺利到达终点，至少需在300公里处补满油，设为A
为顺利在A处补满油，至少需在距A 500/3公里处补满油，设为B。推理如下：
A处至少需到达3次，从B出发至少需2*500油可到达终点，因此AB间路程为 500/3
同理：
C距离B 500/5公里。
D距离C 500/7公里，小于300-500/3-500/5=100/3，即起点
共需2000-7*(500/7-100/3)=1733.33

[quote]原帖由[i]Dragunov[/i]于2004-12-24, 21:00:20发表
[quote]原帖由[i]妖狐[/i]于2004-12-24, 5:20:47发表
先看了前两题
1 是0 先推出I是2就好说了
2 是14041既然说还有另一种情况那么是车开倒了吧？不难13831 [/quote]
难道倒车不对吗？？？

莫非是车坏啦？！

hehe, 0km/h [/quote]
她问的是时速...

[quote]原帖由[i]金圭子[/i]于2004-12-24, 20:22:56发表
没，但是：
1.你是节度，改了要写什么时候改的。比如我周六周日不在，周一过来看到几个人都做对了，我怎么判断？当然你是不是故意写早了那个是你自己的良心问题。想来堂堂节度不会这么无耻吧^_^
2.至今为止，我没说对的都是错的………… －-－ [/quote]
首先，刚才只是想说一下血以为已经解了。
其次，改正过之后血已经在后面跟帖说明，经提醒，指出了另一种情况。
最后，就算是节度，修改之后没有留下修改标志，也只是默认为不留标志，完全没有想过也无那个必要去利用这一权利得到什么。

[quote]原帖由[i]重阳[/i]于2004-12-24, 21:06:31发表
我猜金圭子是说还差一个13731。 [/quote]
ok！！重阳正解！！

[quote]原帖由[i]loranrowe[/i]于2004-12-24, 21:09:55发表
第六题重新来过：
基本思路：
<font color="red">尽量使加油站靠近出发点，尽量减少加油站数量。</font>
为顺利到达终点，至少需在300公里处补满油，设为A
为顺利在A处补满油，至少需在距A 500/3公里处补满油，设为B。推理如下：
A处至少需到达3次，从B出发至少需2*500油可到达终点，因此AB间路程为 500/3
同理：
C距离B 500/5公里。
D距离C 500/7公里，小于300-500/3-500/5=100/3，即起点
共需2000-7*(500/7-100/3)=1733.33 [/quote]
yeah！！从思路到答案都完全正确！！

恭喜你！！你终于超越了你自己啊！！

[quote]原帖由[i]慕容血[/i]于2004-12-24, 21:21:41发表
[quote]原帖由[i]金圭子[/i]于2004-12-24, 20:22:56发表
没，但是：
1.你是节度，改了要写什么时候改的。比如我周六周日不在，周一过来看到几个人都做对了，我怎么判断？当然你是不是故意写早了那个是你自己的良心问题。想来堂堂节度不会这么无耻吧^_^
2.至今为止，我没说对的都是错的………… －-－ [/quote]
首先，刚才只是想说一下血以为已经解了。
其次，改正过之后血已经在后面跟帖说明，经提醒，指出了另一种情况。
最后，就算是节度，修改之后没有留下修改标志，也只是默认为不留标志，完全没有想过也无那个必要去利用这一权利得到什么。 [/quote]
别说的这种口气嘛…………那算我说话说的不地道了…………

不过原来这个话是青木说的，你去找他要精神赔偿吧^_^



至于第二题，重阳已经说了第三种情况，看到了嘛？

好，到此为止，总算在金圭子我有生之年，大家把10题都解出来了。哈哈

这也说明了这个题目不够难啊，看来我实在是小看了轩辕众啊……^_^
好！！下次我肯定会出更变态的题目的！！！！


今天已经很晚了我急着要回家了（现在还在公司），我下周一考完了会把10题我自己的“详细过程”贴出来的，希望大家赏脸^_^

嗯…………其实第6题还有一种情况，第7题也有“必须打一个人”的情况可以思考，大家就想想吧^_^
想到了我自己给钱做加分好了，不过这个总的钱还是青木出的hoho


对了，我这个回复的意思就是：青木说全部做出来了他就给我幸苦钱的，大家谁看到青木了记得催催他啊，你们的钱也在他手里面攥着呢！！

嗯…………之所以说“有生之年”，是我周六周日不在…………明天考试的小抄终于做完了…………（长叹），虽然是死是活还不一定，不过活的几率可就大一些了吧…………（但愿）

所以不得不走了…………（美玉、青木一人一脚：“走了还灌这么多”……）

全都做出来了斑竹不表示一下的说?

[quote]原帖由[i]瓦灰[/i]于2004-12-24, 22:38:24发表
全都做出来了斑竹不表示一下的说? [/quote]
独立了效率就是不一样   容我一个一个看来

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2004-12-24, 22:40:29发表
独立了效率就是不一样   容我一个一个看来 [/quote]
看完了发钱钱.
题都做完了没得意思了,再弄些题了补上,不要太简单了.

[quote]原帖由[i]瓦灰[/i]于2004-12-24, 22:56:30发表
看完了发钱钱.
题都做完了没得意思了,再弄些题了补上,不要太简单了. [/quote]
呵呵 灰要猛的啊 大大滴有

版面上还有一些题没解决 灰先看看如何

奖励暂定为 简单的题目C级 100/道 其余B级 500/道 以楼主给出的名单为准

哇塞,青木兄好有钱的唆.
我来晚了只解了一题,金圭子给B级哇?

青木风月 ￥ 33148 →轩辕钱庄排名
--------------------------------------------
怪不得出手阔绰,有后台的说.

第六题我做错了：
应该最少需要8个锐角三角形
等一下我画个图图

如图：
两弧交于F，显然DF>DE
在弧DF上取点B使DB>DE
连接BE、BD，三角形BDE是锐角三角形
同理对称得到三角形ACE
连接其余各点

对loranrowe 的景仰有如滔滔江水。。。

好的好的，我只想到了9个的画法，正准备要钱呢，呵呵。

[quote]原帖由[i]loranrowe[/i]于2004-12-25, 10:44:39发表
如图：
两弧交于F，显然DF>DE
在弧DF上取点B使DB>DE
连接BE、BD，三角形BDE是锐角三角形
同理对称得到三角形ACE
连接其余各点 [/quote]
学无止境啊…………本来我还想帖一下另一种思路的………………


嗯，另一种思路也有很有意思的地方：就是不在边上的顶点也可以不是5条边的交点的。你们能想到么？


我看完所有帖子以后就把所有的我做的“详细过程”帖一下（这样可以让这个帖子在最上面- -）

[quote]原帖由[i]金圭子[/i]于2004-12-27, 9:43:19发表
[quote]原帖由[i]loranrowe[/i]于2004-12-25, 10:44:39发表
如图：
两弧交于F，显然DF>DE
在弧DF上取点B使DB>DE
连接BE、BD，三角形BDE是锐角三角形
同理对称得到三角形ACE
连接其余各点 [/quote]
学无止境啊…………本来我还想帖一下另一种思路的………………


嗯，另一种思路也有很有意思的地方：就是不在边上的顶点也可以不是5条边的交点的。你们能想到么？


我看完所有帖子以后就把所有的我做的“详细过程”帖一下（这样可以让这个帖子在最上面- -） [/quote]
对于正方形内的线段交点，存在两种情况：通过该点的两条线段在一条直线上，或没有两条线段同线。
前一种情况：交于该点的线段数量为4或6＋，称为A
后一种情况：交于该点的线段数量为5＋，称为B
4条线段仅能提供180的内角，另外180不能作为三角形的内角
综合起来：
前一种情况可能需要的线段更少，后一种情况线段的使用效率更高。
另外贴一下解该题的整体思路：
要解决该问题，必然需要添加辅助点。证明略
辅助点可以选在正方形的边上或内部，不妨分别称为边点和内点。
将正方形分割为多部分，内角和必然需要增加，来源只能是边点和内点。
每构成一个锐角，除了顶点外还需要两条线段。
线段有两个端点，为防止重复计算，不妨设内点能接收所有
边点仅能接收顶点提供的线段（将线段看作向量）
由之前的讨论：每内点最多提供360，可以仅提供180（用途只有消除边点提供的多余的线段，否则应将其置于边上），每边点只能提供180，每顶点提供90
线段由边点和顶点提供，每顶点至少提供一，每边点至少提供2
3种点都可以消耗角，角的数量由三角形的数量决定，顶点至少消耗2，边点至少3，内点至少5（A仅用于考虑多余边的情形）
至此，可以证明，7－锐角三角形不能分割正方形，过程略
结论：至少需要8个。

loranrowe可以单独开一帖讨论
给出证明　

准备给精华

我声讨一下这句：“…………内点至少5…………”

其实我本来出这个题目就是想考这个的，只是没想到还有更优解而已…………

看下图：
[url=http://www.conans.com/bbs/attachment.php?s=&postid=730515]内点少于5的情况[/url]
(动态图不能帖，直接点上面吧)：

[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2004-12-27, 10:57:51发表
loranrowe可以单独开一帖讨论
给出证明　

准备给精华 [/quote]
不想写了，证明过程实在太麻烦、太麻烦，要写好久好久
简单重复劳动......体力活......

所有题目金圭子本人以前做的“详细”解：
（有人能看完的就说明………………已经成神了）

[b]题目1(1-10-5) 难度：简单 青木风亮、慕容血已解
在以下加法算式中，不同字母代表不同数字
A B
C D
E F
+ G H
—————
I I I
这里只有九个字母，因此，十个阿拉伯数字中，有一个没有出现，问哪个数字没有出现？[/b]


过程草稿：
因为是4个2位数累加，如果最高位不是0，和应该在118（十位放1234，个位放0567）～314（十位放9876，个位放5432）之间，所以III就是222。
然后除去2的9个数字加和是43。除去一个以后和的范围在34（除去9）～43（除去0）之间，分成两组，一组和是19（个位和进3）～22（个位和进0）作为十位数的4个数字的话，剩下4个数大概在12～24之间，所以个位4个数的和定为22（因为12的情况是34-22，但是22必须是进位0，12进位就是2了）。十位数4个数的和是20，总和是42，去掉的是1…………


[b]题目2(3-33-11)，难度：简单重阳已解

回文符是指这样的一种符号串：从左面向右面读它，与从右面往左边读它都是一样的。如212，4334这样的都是回文符。
江小江是505国道上的长途客车驾驶员。有一次，江小江驾车经过某地，发现路牌的公里读数是个回文符，读作13931 。
然后，江小江继续驾车行驶，2小时后，江小江又看了一下路牌，使他惊讶的是，这时的路牌读数又是一个不同的回文符。
假设江小江驾车时速不超过100公里，那此期间，他的时速是多少？[/b]
如果公里数是增加，看到的数应该是14041，减去13931除以2就是55。
再下一个应该是14141，可是减去13931再除以2就是105，超过100了，

如果公里数是减少（比如常州的路牌写距南京110公里，我往南京开就是减少，往上海开就是增加啊。）
还可以有50和100两个解。（前面N多人就怎么没想到100这个“临界情况”呢？冤不冤啊！！


[b]题目3(1-1-2)、难度：一般 慕容血已解

六个不同专业的专家一起乘火车旅游。他们分成两组，每组3人，面对面坐在一起。他们分别是杂文家、考古学家、音乐家、小说家、剧作家和诗人 。他们每个人都带着自己专业的专著，但现在每个人都在读别人的专著，根据下列条件，判断每个人的专业：

A在读杂文
C在读他对面人的专著
B坐在杂文家和音乐家之间
E坐在剧作家边上
杂文家坐在考古学家对面
D在读剧本
A坐在靠近窗户，并且对考古没有兴趣
D坐在小说家对面
E正在读一本音乐专著
F从未读过一本诗集，显然他不是诗人[/b]
好像没有说ABCDEF是怎么排列的，如果是按照
我一开始假设是：
ABC
DEF
但是根据3，AC就应该是杂文、音乐。不过这个和8：就矛盾了（真不爽）

不得不加一层：座位，来考虑。
根据3、5：（因为没有提到左右，B的左边是杂文家还是右边没区别）
杂Ｂ音
考
再根据8，D有两种情况，一种是B是小说家；一种是D是音乐家（这个很好理解吧）
如果B是小说家，根据4，能留给E的位置就是剩下的空位了，所以D是剧作家，但这个和6矛盾。×
所以应该是D是音乐家，D对面是小说家

再根据4，又有两种情况，B是剧作家，那因为D已经是音乐家了，E就只能是杂文家。那剩下的B对面的空位就是诗人。
还有一种是B的对面是剧作家，然后E是考古学家或者小说家，那B就只能做剩下的诗人了
如果是前者，
E杂 B剧 D音
?考 ?诗 ?小
那根据7，A就是小说家。然后根据10，F只能做考古学家，C做诗人。如图：
E杂 B剧 D音
F考 C诗 A小
但是根据2，C在读剧本，又根据6，D也在读剧本，这个就矛盾了。所以这个也不对。×
所以应该是后者：B是诗人，B对面是剧作家，E是考古学家或者小说家

杂 B诗 D音
考 ?剧 ?小
再根据7和10，A不能是杂文家或者考古学家，就只能是小说家，E是考古学家。再加上个人读的书
?杂读？ B诗读？ D音读剧
E考读音 ?剧读？ A小读杂
假设C是杂文家，那根据2，C就在读考古书，剩下的是剧作家是F，根据10，那F又不读诗歌，诗歌就只有给B读了，矛盾×
所以C不是杂文家，F就是杂文家，C是剧作家，读诗：
F杂读？ B诗读？ D音读剧
E考读音 C剧读诗 A小读杂

F和B读考古书和小说，不过具体是那个没有任何线索了。反正题目也只要得出职业就可以了：）



[b]题目4(6-83-23)，难度：一般 慕容血已解
今天是我13岁的生日。我的生日PARTY上，包括我共有12个小孩。每四个小孩属于同一家，来自A、B、C这三个不同的家庭。有意思的是，这12个小孩的年龄都不相同，但都不到13岁。换句话说，在1-13这13个数字中，除了某个数字以外，
其余的数字都表示其中一个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁；
家庭B：年龄总数22，包括一个5岁；
家庭C：年龄总数21，包括一个4岁。
只有家庭A存在两个孩子只相差1岁。
你能回答下列两个问题吗？
我属于哪个家庭？A、B 还是C？
每个家庭中的孩子各是多大？[/b]
41+22+21=84
1+2+...+12+13=91，所以没有的是7

看B家庭，已经有5，而且没2个人只相差一岁（就是年龄临近）
如果假设只有1个人比5小，那就有两个比5大的，而且不是7，那起码就是8和10，这样的3个人的和为23，超过了22。矛盾
所以B里面一定有两个比5小的，而且因为没有接近的，所以不能是4，只能是1、3，1、3、5的和是9，剩下一个就是要求的13了。
B就是1、3、5、13。
C已经有4，假设里面没有2，那么起码剩下的3个就是6、8、10和超过了21。所以一定有2，剩下两个和是15的年龄，因为没有7，而1、2、3、4、5都用掉了。所以只能是6和9，
C就是2、4、6、9
A就是8、10、11、12。


[b]题目5(7-95-25) 难度：难 loranrowe已解
（提示，要用到分数）
在一个800公里宽的沙漠边缘有一个油库，其中可不限制地供应汽油。但在沙漠中没有任何汽油可供使用。一辆卡车满载的汽油的数量称为“一个容量”，一个容量的汽油正好够卡车行驶500公里。卡车可以在沙漠的任何地点建立它的加油站，加油站的油罐容量不受限制，并假设在汽油的装卸过程中没有任何损耗。
为了保证该卡车能够穿越沙漠，至少需要多少容量的汽油？[/b]

妈的，一开始想了一个按照500/(500-2x)做代价比，累计加和乘距离得出油的代价的方法，定位在300公里的最后一个加油站前面的加油站的距离最优解，搞个数学建模，结果才想起来还有回程问题，如果加油站的油加够了，最后一次不需要回来了…………唉～～咋忘了这个呢？这下这个体系全部崩溃。（另外还有整数问题，唉唉唉～～）
暂时还没什么好的想法。

先求几个定值吧，因为越近越合算，越远越亏本，所以要尽可能让越远的越少次数走完，最远的是1次花完500公里，所以最远的加油点在300公里处，然后是2次走完，就是3次用掉500公里的油（如果不能理解么，就是说为了在300公里加油站堆放500公里油，要赶两趟，假设两个加油站离开x，第一次就能放下500-2x的，第二次到的时候还有500-x的油，加起来是500:500-2x+500-x=500，就是3次x用掉500的油，如果画图可以直接得出这个结论），就是500/3公里处，就是离开起点400/3公里处第二个加油站。然后是5次用掉500公里，就是100公里处，就是离开起点100/3公里，这样7次可以送4*500-7*100/3，已经超过要送的1500公里了（如果7换成9就正好是1500，所以说超过了，这个也是口算的技巧）。
所以暂时想到的最好的方法就是：
先500，开100/3公里，停，开个加油站，卸下400+100/3（写不出带分数，就这样表示了，应该好懂吧），车里面留下100/3，回程。
再这样2次，这时候第一个加油站里面有1300公里油。
这次就带200+100/3公里油，出发，到加油站，还剩下200公里。再补300公里，加满。
出发，开100公里，停下，开个加油站，卸下300，车里面留下100，回到第一个加油站。
重复一次。
这时候第一个加油站还剩下500，第二个加油站有600，500都带走，开到第二个加油站，还剩下400，再加100，（加油站还剩下500）。
出发，开100+200/3公里，停下，开个加油站（这时候这个加油站离开起点300公里），卸下100+200/3，车里面留下100+200/3，回到第二个加油站。
带走第二个里面所有的500，开到第三个加油站，这时候车里面用掉了100+200/3，装上加油站里面的100+200/3正好装满车子的500。出发开到完。

总计用油1733.333333333333333公里。


[b]题目7最后来个难度现在我自己也不能定的老题：重阳已解可放空枪情况
三角决斗 (6-82-22)
A、B和C三个持枪决斗者，站在一片开阔的互相等距的三个位置上，也就是说，站在一个等边三角形的三个端点上。他们互相之间都知道自己的射击准确率：
A是100%，B是80%，C是50%
决斗的规则是：
第一：通过抽签决定射击顺序；
第二：每次每人只允许发射一枪，射击按抽签顺序连续进行，直到其中有两人被击毙；
第三：每次射击，射击者可以向他选定的任意目标射击。
假设每个决斗者对于确定射击目标计算无误，并且决斗者不会被非瞄准他的子弹击中，那么谁活下来的可能性最大？谁第二，谁最不可能活下来？
这道题不但有确定性的答案，而且还可以计算出A、B、C三人存活的概率值。

本来题目是三个人可以任意射击的，比如觉得开枪对自己存活没帮助，可以朝天开一枪这种。
如果觉得这样加了人性化以后太难了，可以先给出一个“必须选择另外两个人中的一个”这种版本的答案。

嗯，暂时先出7题，大家如果感兴趣我继续。不过还是拜托大家写写过程吧
[/b]（我这儿仅仅给出个“不能朝天开枪”的答案，可以放弃的看重阳的就已经很全了）
首先肯定此概率为古典概率！！100%的话就必然命中！！（这个可不是废话哦）
另外23题少了一个条件（做到CAB的时候才想到），如果轮到某人开枪的时候，某人可以不可以不开枪？这样的差距可就大了。比如顺序是CAB的话，C首先开枪，打中B，那C肯定死，打中A，C九死一生。但是如果C不开枪，A肯定打死B，那C还有一半希望（存活概率从0.3提高到了0.5）。如果可以这样选择的话。题目就更加复杂了…………
以下是在不能不开枪的前提下考虑的：
然后先考虑就留下两个人的情况，这样对等等三个人的抉择才有基础。

这样也是6种情况（写在前面的表示先开枪）：
1.AC
2.CA
3.AB
4.BA
5.CB
6.BC

1.A存活率（以下同）为100%，C 0%（没有疑问吧）
2.C先开枪，50%命中，剩下的50%情况下A还手，必死，所以C存活50%，A存活50%
3.A存活率（以下同）为100%，B 0%（没有疑问吧）
4.B先开枪，80%命中，剩下的20%情况下A还手，必死，所以C存活80%，A存活20%
5.C先开枪，50%命中，剩下的50%情况下B还手，80%情况下命中，余下的20%情况下C还手…………
这个就是概率的一个基本问题，我直接抄答案……（TOKA：喂喂！）。嗯，我还是给个过程吧。
C的存活率是0.5+0.5*0.2*0.5+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5+...，其实就是首项为0.5，公比为0.5*0.2=0.1的等比数列求和（数列求和公式公式……翻书ing）的极限（靠，一下子升级到大学课程了……继续翻书……）嗯嗯，是a1/(1-q)=0.5/0.9=5/9。
验算一下：B的存活率就是：0.5*0.8+0.5*0.2*0.5*0.8+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5*0.8+....，反正就是首项0.4，公比还是0.1。a1/(1-q)=0.4/0.9=4/9。
B=4/9,C=5/9
6.B先开枪。类似5（谐音“累死我”喔，果然累死了），B=0.8+0.2*0.5*0.8+0.2*0.5*0.2*0.5*0.8+...=0.8/0.9=8/9。C=0.2*0.5+0.2*0.5*0.2*0.5+0.2*0.5*0.2*0.5*0.2*0.5+...=0.1/0.9=1/9。

结束，现在考虑三个人的情况，也是6种情况：
1.ABC
2.ACB
3.BAC
4.BCA
5.CAB
6.CBA

1.A开枪肯定杀死B或者C，下来就是BA或者是CA的情况，那么参照2个人的情况（以下省略这句话）中的BA的20%和CA的50%，A肯定选择杀B，那么这种情况的存活率是：A：50%，B：0%，C：50%


2.和上面完全一样。

以下第一个人都有4中选择：打第二个人并且打中，打第二个人而没有打中，打第三个人并且打中，打第三个人而没有打中，分别用1)、2)、3)、4)表示：


3.1）就是CB，这种情况的概率是80%，结果中B的存活率是4/9。以下同。
2）就是ACB，20%，B=0
那么如果B向A开枪，B的存活率是80%*4/9，等于16/45，约等于0.355556。
3)就是AB，80%，B=0
4)就是ACB，20%，B=0。
那么如果B向C开枪，不管命中与否，B都是死。所以B肯定选择打A。
那么结果就是：1)*80%+2)*20%：A=20%*50%=0.1，B=16/45=0.3555556，C=5/9*80%+50%*20%=4/9+0.1=0.54444444


4.先考虑打A的3）、4）：
3）就是CB，80％，B=4/9
4）就是CAB，20%，B=?
然后考虑打C的1）、2）
1）就是AB，80%，B=0
2）就是CAB，20%，这个暂时不知道，但是这个中B的存活率也超不过100％，所以总和也超不过20％。拼不过3）的0.8*4/9=0.3555556
所以还是B对A开枪。结果暂缓（下来你们就知道了）


5.1）就是BC：50%，C=1/9
2)就是ABC：50%,C=50%
3)就是AC：C=0
4)就是ABC：50%,C=50%
所以C打A的存活率高一点，C=1/18+0.25=0.305555556
（不过如果仅仅只有C可以不打，C选择不打，就是100%的ABC，结果C的存活率是50%，比现在高出20%！
另外就算C选择不打，如果就剩下两个人怎么也要选择打的，下面A和B碰到对方应该还是要选择打的（这个还要另外考虑）。所以以下暂时把所有人都可以选择不打的条件下的这种情况等同于C选择不打其他人选择打）
）
另外A=50%*50%=0.25,B=50%*8/9=4/9=0.444444444
（如果C不打，变成完全的ABC，A=0.5,C=0.5）

现在反过来考虑4.BCA的情况，如果全必须打，结果是：B=80*4/9+20％*4/9=4/9=0.444444
A=20%*0.25=0.05
C=80%*5/9+20%*(1/18+0.25)=5/9+0.05=0.505556
（如果C可以选择不打，那B=32/45=0.71。A=20％*0.5=0.1，C=1/9*80%+50%*20%=4/45+0.1=0.1888889和3完全相同。
而在这种情况下，如果B也选择不打，C肯定也不打，那下来A如果打B，结果就是B定死。不合算——当然还要考虑如果A也不打呢…………那大家就可以回去睡觉了- -）


6.1）就是AC，50%，C=0
2）就是BAC，50%，C=4/9+0.1=0.5444444
3）就是BC，50%，C=1/9
4）就是BAC，50%，C=4/9+0.1=0.5444444
还是选择干掉A，A=50%*0.1=0.05，B=50%*8/9+50%*16/45=28/45=0.622222，C=50%*1/9+50%*(4/9+0.1)=0.3277778

全部算完，加和除6
A=(0.5+0.5+0.1+0.05+0.25+0.05)/6=1.45/6=0.24167
B=(0+0+0.355556+0.444444+0.444444+0.622222)/6=1.866666/6=0.31111
C=(0.5+0.5+0.544444+0.505556+0.305556+0.327778)/6=2.683334/6=0.44722
和为1，验算成功。

结果居然是水平越差的人越容易活下来？？果然应证了“庄子”的“不才”理论…………

[b]题目8(16-240-51/23-331)，难度：容易　青木风亮已解
先有一正方形，在此正方形所在平面中（即不考立体几何），与正方形各边均能构成等腰三角形的点有几个。[/b]

[img]http://www.xycq.net/forum/attachments/post-42-1104118561.jpg[/img]

[b]题目9(9-125-31/22-139)，难度么…………难吧（不过看血这么快就都做出来了，我已经想把所有难度都降一等了，我呜呜呜 T_T）：瓦灰已解
现在有6个外观完全一样的硬币。一直其中五个真1个假。五个真金币重量相同，而假币与真币的重量稍稍不同。但我们不知道哪一种更重。
现在有一精确读数秤（不是天平，就是那种电子秤，可以得出物品的具体质量），如何使用此秤将硬币任意称三次，确定哪个是假币？并测定真币和假币的确切重量？[/b]
第一次ABCD（本来我草稿是1234的，既然TOKA照本宣科，我这样写可能他看起来方便点吧），得到x
第二次ABE，得到y
如果x/4=y/3，就说明第一次第二次里面的全是真币，假币就是F，所以第三次称一下F就是假币的重量，x/4或者y/3就是真币的重量。
如果不等，第三次就称AC，得到z。

如果x/4=z/2，那就说明第一次第三次里面的全是真币，假币就是E，x/4或者z/2就是真币的重量，y-x/2就是假币的重量。
如果不等，就看y/3和z/2。

如果y/3=z/2，那么ABC都没问题，假币就是D，y-z就是真币重，x-y就是假币重。
如果不等，就看y/3和(x-z)/2。x-z其实就是BD。

如果y/3=(x-z)/2，那么AED都没问题，假币就是C，y/3就是真币重，z-y/3就是假币重。
如果不等，那么假币肯定在AB里面，CDEF都没问题，那么x-y就是真币重。这个数字乘以2，如果等于x-z(也就是BD)，假币就是A，z减去x-y就是假币重。如果等于z，假币就是B，y-z就是假币重。

over.

本来怕大家这么看不懂，想补个C语言版的if的，不过后来发现拖的太长了，而且排版不好排。而且大家也未必都懂C，就算了。反正大家如果都思考了很久的看起来应该没问题吧。


[b]题目10(41-612-88/另存) 难度：一般 Dragunov已解

一天，法庭开庭审理一起抢劫案。法庭上关键人物有三个：被告，原告和被告的辩护律师。
　　以下断定是可靠的线索：
　　（1）三人中，有一个只说真话，一个只说假话，一个是普通人（即可能说真话也可能说假话），但不知道每个人的对应身份；
　　（2）如果被告无罪，那么罪犯是被告的律师或者是原告；
　　（3）罪犯不是只说假话的那个人。
　　在法庭上，三个人分别作了以下的陈述——
　　被告说：“我是无辜的。”
被告的辩护律师说：“我的委托人确实是无辜的。”
原告说：“整个都在撒谎，被告是罪犯。”
　　这三个人的陈述确实是再自然不过了。法官经过认真考虑，发觉上述信息还不足以确定谁是罪犯，于是请来了大侦探
　　了解了全部有关信息后，大侦探决心把此案弄个水落石出，即不但要弄清谁是罪犯，还要弄清谁是只说真话的，谁是只说假话的，谁是普通人。
　　重新开庭时，大侦探首先问原告：“你是这一抢劫案中的罪犯吗？”原告作了回答。大侦探考虑了一会儿，然后问被告：“原告是罪犯吗？”被告也作了回答。这时，大侦探对法官说：“我已经把事情都弄清楚了。”
　　想想看；谁是罪犯，谁是只说真话、只说假话和普通人？在思考这个案件时，你面临的挑战看来比大侦探更大，因为，你并不知道大侦探向原告和被告提的两个问题的答案，而大侦探知道。[/b]

原题为“博尔思岛组题”（好像这儿有人转过），我转来的时候改了称呼，“骑士”改为“只说真话的人”，“无赖”改成“只说假话的人”，“外国人”改成“可能说真话可能说假话的人”。以下的答案是原话，看的懂就看吧（主要我估计没几个人会看到这儿了…………暴汗）


外国人的意思就是可能说真话可能说假话吧？
唯一可以入手的条件就只有：“罪犯不是无赖”，
看来这题目就要完全用假设的，不亏是背负了“博尔思”之名的题目！
假设原告是罪犯，那他就不是无赖，但这样被告和律师都说真话，就没人是无赖了，矛盾。
假设律师是罪犯，那他说真话，被告说真话，原告说谎话，可能是原告是无赖，律师和被告随便哪个是外国人，哪个是骑士…………似乎不矛盾
假设被告是罪犯，但是被告说自己不是，那他不可能是骑士，就只能是外国人。律师也说不是，说谎，那律师就是无赖，原告说真话，他就是骑士。…………似乎也不矛盾

这个时候就要用到大侦探这个线索。
假设被告是罪犯而且是外国人，律师是无赖，原告是骑士。大侦探问原告，原告肯定回答不是。问被告，被告可能说是可能说不是（如果考虑外国人是正常人，完全符合正常人是的常理，要帮自己开脱罪名的话……………………我也不知道他怎么回答- -，他可以说是诬赖原告，可以说不是诬赖律师——当然如果是正常人我诬赖原告——但是在推理题里面任何情况都有可能！）
假设律师是罪犯，那原告是无赖。这种情况下假设侦探问原告就会说是（我觉得这种人不是无赖，是无聊加白痴- -）。那如果侦探问了原告，原告说不是，侦探已经可以完全知道了三个人的情况和谁是罪犯（当然隐藏条件是侦探像我这么聪明而不是像毛利小五郎）。如果原告说是的话，他虽然可以知道律师是罪犯，但是他还是不知道律师和被告是骑士还是外国人。即是题意中要求的“即不但要弄清谁是罪犯，还要弄清谁是骑士，谁是无赖，谁是外来居民。”，所以他才会继续问下去（这侦探也有病-_\\）。所以肯定律师是罪犯！————突然明白了原来题目是这么做的，真恐怖，舍不得把答案告诉大家了：（

那然后，律师是罪犯，原告是无赖，假设被告是骑士，那第二个问题他肯定回答不是，如果被告是外国人，第二个问题可能回答是可能回答不是，现在侦探说他搞明白了，那他听到的答案肯定是“是”（果然符合外国人这种正常人的性格！），所以答案是：罪犯是律师，律师是骑士，原告是无赖，被告是外来居民。

（另外题目也少了一个隐藏条件：既然是“本地的侦探”，他也有可能是骑士也有可能是无赖喔？- -，万一他是无赖，他说的：“我已经把事情都弄清楚了。”就是谎话！！………………喔，my god，题目就难到了一个极点了。
为了不让题目这么难，我就决定本地的侦探就是骑士了（想想总说谎话的无赖也开不下去啊）

[color=Silver][[i] 本帖最后由 金圭子 于 2010-10-13 16:50 编辑 [/i]][/color]

[quote]原帖由[i]loranrowe[/i]于2004-12-27, 11:06:09发表
[quote]原帖由[i]青木风亮[/i]于2004-12-27, 10:57:51发表
loranrowe可以单独开一帖讨论
给出证明　

准备给精华 [/quote]
不想写了，证明过程实在太麻烦、太麻烦，要写好久好久
简单重复劳动......体力活......   [/quote]
看看我的内点为4的情况^_^

[quote]原帖由[i]金圭子[/i]于2004-12-27, 11:03:11发表
我声讨一下这句：“…………内点至少5…………”

其实我本来出这个题目就是想考这个的，只是没想到还有更优解而已…………

看下图：
[url=http://www.conans.com/bbs/attachment.php?s=&postid=730515]内点少于5的情况[/url]
(动态图不能帖，直接点上面吧)： [/quote]
不是不可以，只是考虑最少三角形的情况下，这种内点需要更多的线段支持，也就是变相增加了边点的数量。
这种点对线段的利用效率不够高，4条线段提供3个角，比5＋（和6＋其实一样）的情况要差
总的来说，这种内点对于问题的整体解决没有大的帮助，只是用于消耗多余的线段

[quote]原帖由[i]金圭子[/i]于2004-12-27, 11:16:11发表
看看我的内点为4的情况^_^ [/quote]
需要注册，看不到的说...
你是说，平面上的一点，引出4条射线，可以构成4个锐角？
还是什么我没想到的情形？

[quote]原帖由[i]loranrowe[/i]于2004-12-27, 11:23:06发表
需要注册，看不到的说...
你是说，平面上的一点，引出4条射线，可以构成4个锐角？
还是什么我没想到的情形？ [/quote]
我帮你贴过来了

忘了要注册了…………那我把另一个也帖一下吧………………


loranrowe看完感觉怎么样？

[quote]原帖由[i]金圭子[/i]于2004-12-27, 11:03:11发表
我声讨一下这句：“…………内点至少5…………”

其实我本来出这个题目就是想考这个的，只是没想到还有更优解而已…………

看下图：
[url=http://www.conans.com/bbs/attachment.php?s=&postid=730515]内点少于5的情况[/url]
(动态图不能帖，直接点上面吧)： [/quote]
拜托，把那句话看完整，我说的是内点消耗的三角形内角的数量至少为5，因为处于某线段上的内点和边点是一致的，可以看作边点

强烈请求loranrowe写一个详细的证明，我想了半天也没证明出来，实在想知道啊。

另：青木你不要以为删了我就不知道了，下次我穿黑衣服来踢你，前有踩箱子，今有踢青木。要求每踢青木一脚得奖金500……