12个球中有一个球和别的不一样 或重或轻
提问：如何用1个天平分3步把那个和别的不一样的球找出来
      并测出他是轻还是重   天平可没砝码啊  

题简单吧

这题好难...
问题的关键在于以下三点
1.想办法在最后一次测试前把异球的范围缩小在3以内
2.要知道异球是重是轻
3.要利用已知的标准球

第一步:将12个球分成3堆,每堆4个,先测其中两堆(第一次测试)

那么出现二种情况
第一种情况:二边平衡,则异球在第三堆里面

此时确定异球在第三堆内,但不知轻重,[color=red]从前测的平衡堆内取三个标准球,第三堆中任取出的三个小球（第二测）[/color],
如果不平衡则异球在此三个中且可以判断出轻重,从此三个中随意取2个测之(第三测)便可确定异球
如平衡,则知异球是剩下的一个,再测一下可判断出轻重


第二种情况:二边不平衡,则异球在这8个球里,这时比较复杂一点,将球编号为a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4,且不妨设a组球重于b组球（c是剩下没称的那组）

[color=red]这时将b1,b2,b3,a4和c1,c2,c3,b4分别放天平2边（第二测） [/color]
如果平衡则说明异球在a1,a2,a3中,且此球为重球,从此三个中随意取2个测之可定
如果左边重,根据a组重于b组的假设,必须是a组有重球或者b组有轻球,则b4为轻球或a4为重球,再用一个标准球和b4比较一下就可确定异球究竟是a4还是b4
如果右边重,说明b1,b2,b3中有一个异球且为轻球,从此三个中随意取2个测之可定

这题好难...
问题的关键在于以下三点
1.想办法在最后一次测试前把异球的范围缩小在3以内
2.要知道异球是重是轻
3.要利用已知的标准球

答案真好........
回答的好处在于以下三点
1,要知道这个题怎么答,当初我想这个题可是当宿舍想了半宿
2,回答别人能看明白,当初我想出答案,跟上铺分析了后半宿那个哥们楞没听懂
3,想不出来了,写个3跟你平衡一下

将十二个球编号为1-12。

　　第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
　　1.如果右重则坏球在1-8号。
　　　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
　　　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
　　　　　　1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
　　　　　　　则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
　　　　　　　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　3.这次不可能左重。
　　　　　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
　　　　　　　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
　　　　　　3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
　　　　　　　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
　　2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
　　　　第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
　　　　　　1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
　　　　　　　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
　　　　　　2.如果平衡则坏球为12号。
　　　　　　　　第三次将1号放在左边，12号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　2.这次不可能平衡；
　　　　　　　　　　3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
　　　　　　3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
　　　　　　　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
　　3.如果左重则坏球在1-8号。
　　　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
　　　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
　　　　　　1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
　　　　　　　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
　　　　　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
　　　　　　　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。
　　　　　　　　　　1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
　　　　　　　　　　3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
　　　　　　3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
　　　　　　　则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
　　　　　　　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。
　　　　　　　　　　1.这次不可能右重。
　　　　　　　　　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
　　　　　　　　　　3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

我搜的

懒得写

3次可以找出13个球中的坏球，但是不能确保判断出该坏球是轻or重。