数学帝请进

概率题：
P,Q是不同的素数，n是PQ的倍数，有n张卡片，第一张写着1，第二张写着2，第n张写着n，把这些卡片随便取出一张，然后再放回去，再取出一张，取出来的卡片上写着的数字当做x，y。

那么，请把xy是PQ的倍数的概率用P和Q表示出来


求答案

总取法n*n。
符合条件的取法必定一个是P的倍数，另一个是Q的倍数。
有(n/q)*(n/p)*2种。

概率2/(pq)

因为PQ都是质数，那么xy是PQ的倍数就意味着
“x是P的倍数且y是Q的倍数，或者y是P的倍数且x是Q的倍数”
而在1,2,3,……PQ这PQ个数字中，是P的倍数有Q个，是Q的倍数有P个。
所以x是P的倍数的概率是Q/PQ=1/P，y是Q的倍数的概率是1/Q
那么x是P的倍数且y是Q的倍数就是1/PQ
最后答案就是2/PQ

楼主好人。小问题都有红包。

你们没考虑x和y中有一个是pq倍数的情况啊，比如x=pq,那么y随便哪个都行

回复 #1 剑使冰璃 的帖子

如果摸到的两张卡片是同一张怎么办?

[quote]原帖由 [i]zhumeng[/i] 于 2011-11-4 21:24 发表
你们没考虑x和y中有一个是pq倍数的情况啊，比如x=pq,那么y随便哪个都行 [/quote]

诶呀呀。是啊。等会仔细考虑。

pq倍数的个数为N/(pq),

x和y中2个都是pq倍数的，1/(p^2*q^2)
只有1个是pq倍数的，1/(pq)*(1-1/(pq))*2
2个都不是pq倍数的，（1/p-1/(pq))*（1/q-1/(pq))*2

最终答案：4/(pq)-2/(p^2*q)-2/(p*q^2)+1/(p^2*q^2)

这题的答案是2（2pq-q-p）+1/pqpq

[color=Silver][[i] 本帖最后由 剑使冰璃 于 2011-11-4 23:01 编辑 [/i]][/color]

回复 #9 剑使冰璃 的帖子

的答案和我后来给的一样的。通分即可。