请教，A≠A可能吗？能想像出这样的情况吗？

RT:Th

可能，举个例子说起来简单：
比如：设A是一个事件，哥哥在地球上比弟弟大。
同时哥哥以超光速（现代物理一般认为光速无法超越，这里仅仅作一种逻辑假设）的速度，绕地球圆周运动，根据现有的物理理论，哥哥应该已经比弟弟年轻，但是根据辈分而言，弟弟应该比哥哥年轻，所以从这事看来，哥哥已经不再是哥哥，但同时哥哥依然是哥哥，这就可以看成A=A的同时A又不等于A.
即这种事件是一个悖论时候，就有可能出现这种情况。
即A的本身就是一个悖论的时候，就可能出现，数学危机出现的时候，就有人坚称这种情况的出现，从而引发了一系列问题。
这仅仅是从数学角度看，另外如果从哲学体系看来，也可以。


还是用一个简单的例子说明：你踏入了一条河，比如叫平江河，但是当你第二次踏入这条河的时候，你这次踏入的还是你上次踏入的河吗？因为喝水是流动的，也就是很是说，你现在踏入的河仅仅是意义上称为平江河，但是它已经不是平江河了，也就是说平江河已经不等于平江河了，再简单一点，就是平江河（现在的）不等于 平江河（以前的）。

以上是我个人的理解，如果有什么地方不对，请高手斧正，谢谢。

[[i] 本帖最后由 stormzhou3721 于 2008-6-22 19:17 编辑 [/i]]

可能呀,比如在某些时候,虽然你还是你,可是那时的你已经不是平时的那个你了

当然可能啦，主要是对同一事物的定义不同。比如犹太教的上帝不等于基督教的上帝。

取决于定义和定义域

A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A

自己定义一个集合以及在这个集合上的关系≠，令关系≠具有自反性就可以了。
当年从离散数学中学的这些，现在记不准是不是这么描述了。

to:火狐天下
“3*A/3=A=0.999999……”有异义应该这样算3/3＝1再*A＝A＝1。0.3无限循环*3＝0.9无限循环这个不成立，涉及无限的运算就不是这么简单了。所以应该还是3*A/3=A＝1。

[[i] 本帖最后由 青衫客 于 2008-6-23 13:37 编辑 [/i]]

[quote]原帖由 [i]Maxwell[/i] 于 2008-6-23 12:16 发表
自己定义一个集合以及在这个集合上的关系≠，令关系≠具有自反性就可以了。
当年从离散数学中学的这些，现在记不准是不是这么描述了。 [/quote]
很遗憾，在任何一个集合上的等价关系“＝”，都必须满足对于该集合的所有元素 x，都必然有 x = x。

如果真想找出一个 x≠x 的例子，那么我们必须用偷换概念的方式了。

比如说前面有人举过例子，在实数上 3 = 2.99999999... 但在非典分析中的 surreals 上，这个关系并不成立。所以你可以用传统分析上的 2.9999.... 和非典分析上的 2.9999.... 相比较，最后的结果是它们肯定不相等。

还有一个很典型的例子，它利用的是 L^p 空间中的点与 L^\infty 之间的点的不同。两个 L^p 意义上的函数 f(x) 和 g(x) 相等，当且仅当
||f-g||_p = (\int_\R |f(x) - g(x)|^p dx)^(1/p) = 0.
因此，任何两个绝对值积分等于０的函数都是相等的。比如说，我们可以在 L^p 空间里令 f(x) = 0　的同时 f(x) = 1_Q (x), 其中 1_Q (x) = 0, 当 x 是无理数; =1 当 x 是有理数。但给这个函数空间换一个拓扑结构，事情马上就大不一样了，例如用 ||.||_\infty. 在那个空间里，f(x) = 0 和 g(x) = 1_Q(x) 就是完全两个不同的东西了。

同一件事情在不同的背景环境下得到的结果完全是不一样的

A≠A最常见的两种状态：1.撒谎，2.弄错。

引入时间轴或许就能A!=A了吧
另外 拜公主。。。看不懂最后一段

在化学的角度上来说A不等A很正常！

[quote]原帖由 [i]颖颖[/i] 于 2008-6-23 16:46 发表

很遗憾，在任何一个集合上的等价关系“＝”，都必须满足对于该集合的所有元素 x，都必然有 x = x。

如果真想找出一个 x≠x 的例子，那么我们必须用偷换概念的方式了。

比如说前面有人举过例子，在实数上 ... [/quote]

≠是一个不能自定义的关键字（借用编程语言中的概念）吗？如果在某个集合上非要把≠定义为通常意义上的=在数学上是不允许的吗？这个不了解，就凭着记忆瞎说的:lol:

[quote]原帖由 [i]火狐天下[/i] 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A [/quote]

不对，1=0.999999……数学上这两个东西是等价的。

这样的一个集合，特性有：
1. 自反，也就是A必然等于自身
2. 对称，如果A大于B，那么B小于A
3.可传递，如果A大于B，B大于C，那么A大于C

所以，怎么会有东西不满足自反性呢？这很容易被证谬，比如：
假设A不等于A，那么如果A大于A，那么A就小于A，反之亦然，矛盾。所以A只好等于A。

Maxwell：= 或者 ≠ 按照人类附加于它的公理，都必须满足 x = x，从这个意义上来讲，它的确是一个特殊用语。

[[i] 本帖最后由 天宫公主 于 2008-6-26 18:37 编辑 [/i]]

哦，那我这个方法就不行了。:lol:

如果我犯罪了,那我可以说你们必须惩罚犯罪时的我,现在的我已经不是那时的我了

我觉得还是概念界定不清才导致了貌似的悖论之出现，“哥哥不等于哥哥”、“河流不同于河流”只是表面上的谜团，一旦加入“什么样的哥哥不同于什么样的哥哥”、“什么时候的河流不等于什么时候的河流”的时候，逻辑问题就明晰了，中国古代和印度的一些貌似深刻的话，其实都是缺乏逻辑辨析的，再打个比方：晨星不等于暮星，这句话是针对两者的意义来说的；而晨星等于暮星，这句话则是针对两者的所指来说的。

[quote]原帖由 [i]stormzhou3721[/i] 于 2008-6-22 19:02 发表
可能，举个例子说起来简单：
比如：设A是一个事件，哥哥在地球上比弟弟大。
同时哥哥以超光速（现代物理一般认为光速无法超越，这里仅仅作一种逻辑假设）的速度，绕地球圆周运动，根据现有的物理理论，哥哥应 ... [/quote]

要看A是什么定义了。
比如C语言里
(i++) != (i++)的结果就是true

[[i] 本帖最后由 冒牌 于 2008-6-27 14:00 编辑 [/i]]

上面那个也要看编译器，有的是false。

[quote]原帖由 [i]火狐天下[/i] 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A [/quote]

错啦。。。数学上1是等于0.9九的循环的

窃以为，抛开定义不谈，A不等于A就是说出现悖论

我是我父亲生的，但我回到父亲结婚前把父亲杀死就是悖论

[quote]原帖由 [i]冒牌[/i] 于 2008-6-27 13:58 发表
要看A是什么定义了。
比如C语言里
(i++) != (i++)的结果就是true [/quote]

:titter:想了一个更馊的方法
c++
[code]
bool operator !=(int i, int i)
{
    return true;
}
[/code]

[[i] 本帖最后由 Maxwell 于 2008-6-27 14:52 编辑 [/i]]

[quote]世界上没有2片完全相同的树叶。树叶≠树叶，这是“真实的世界”[/quote]

[quote]原帖由 [i]司徒苍月[/i] 于 2008-6-27 15:00 发表
[/quote]

你式子里前后两个树叶代表的不是同一个实体。

回复 #26 Maxwell 的帖子

就是今天的这片树叶和一周后的这片树叶也是不等的（引入四维空间概念）

镜子的例子还是太抽象。

String str1 = new String("new");
String str2 = new String("new");

虽然str1跟str2的值都是相同的，但本来就不是同一实体啊
是在两片内存空间中的

[quote]原帖由 [i]冒牌[/i] 于 2008-6-27 13:58 发表
要看A是什么定义了。
比如C语言里
(i++) != (i++)的结果就是true [/quote]

换个说法，就是在A≠A这个式子中，在第一次引用A时候，改变了A的值。
测不准定理说的测量事物状态时候会改变事物的状态，两个情况差不多。

[quote]原帖由 [i]冒牌[/i] 于 2008-6-27 13:58 发表
String str1 = new String("new");
String str2 = new String("new");

虽然str1跟str2的值都是相同的，但本来就不是同一实体啊
是在两片内存空间中的
[/quote]
换个直观点的说法，就像说“我是我”
在说第一个“我”的时候，跟第二个“我”的时候时间发生了变化。
第一个“我”跟第二个“我”的状态已经不同的。

[quote]原帖由 [i]火狐天下[/i] 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A [/quote]
10多年前,我在一本<中学生数理化>中专门看到了这个题目.
结论是1=0.999999999999.......

[quote]原帖由 [i]Maxwell[/i] 于 2008-6-26 21:36 发表
哦，那我这个方法就不行了。:lol: [/quote]
或者你去质疑等价公理也可以。

冒牌：你这个例子是典型的偷换概念啊！万恶的 i++... 还是用 ++i 写出的程序 bug 少一些。:titter:

[[i] 本帖最后由 颖颖 于 2008-6-28 09:55 编辑 [/i]]

[quote]原帖由 [i]颖颖[/i] 于 2008-6-28 09:54 发表

或者你去质疑等价公理也可以。

冒牌：你这个例子是典型的偷换概念啊！万恶的 i++... 还是用 ++i 写出的程序 bug 少一些。:titter: [/quote]

有副作用的操作符不谨慎使用都有风险，何况++i跟i++功能上还是不能相互替代的。

去年的一塊錢不等於今年的一塊錢

檢驗完畢:lol:

[quote]原帖由 [i]火狐天下[/i] 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A [/quote]

其实0.9999……=1
假设S=0.9999……，10S=9.9999……
10S-S=9S=9.9999……-0.9999……=9
9S=9，S=1
所以0.9999……=1

当然有可能啦，A=A只是出现在经典而特殊的环境中，在物理学上讲起来也麻烦，反正存在!

[quote]原帖由 [i]火狐天下[/i] 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A [/quote]
为什么一定要是3*0.3333333333？
                 1
可以看做3*——啊。
                 3
那么A依然=1
                　

A做为代词，也许尚有可能吧？毕竟原句中有两个A存在。

记得小时候在杂志上看到的一个类似的题目：
A 是 B
A 不是 B
填入相同的A和B并在逻辑上同时成立。

给的一个答案是 “本句 是 六字句；本句 不是 六字句”， 利用了是与不是产生差别。至于 A！＝A 还没想出来...

无穷大很好说明这个问题了

无穷大貌似没有大小可言,自然也就不相等了,不过这些都是概念问题了,文字游戏

无限接近  不同于“等于”吧？

就好象半径无限大的圆，也不等于直线一样

[quote]原帖由 [i]火狐天下[/i] 于 2008-6-22 20:40 发表
A=1
A/3=0.33333……
3*A/3=A=0.999999……
1≠0.999999……
A≠A [/quote]
其实这位仁兄的这种算是不对的，其实从数学的意义上来讲1=0.99999999999999999999999999。。。。。。。。。。

这是一个无限趋近的问题，就如同tg90=1,是一个道理。
至于从理论上来说A≠A是不是存在的，有一些我看的一些说法，当然会有些牵强的。
比方我们设不同的未数一些，我可以设x=7,当然也是可以设X=8，那么是不是X！=X呢？
我们的假定的左边一直是A ，
A与A的比较当然是在相同的情况下进行的，当等左边的数据模型变了的同时，右的模型不变的话，那么右边的A就不是A 啦。
就如同1是不是会出现不等于1的情况呢？
1永远就是1，而不能用一巧妙的方法将其变成1。000000000000000000000000000000000000000000000。。。。。。1，然后再说1不等于1啦。

假设A=我
那么现在的我（发帖时）就不同于发帖前或发帖后的我

A≡A是同一律(Law of identity)，它与不矛盾律(Law of non-contradiction)和排中律(Law of excluded middle)是传统逻辑中的三大“定律”(Laws)。不矛盾律也叫作矛盾律(Law of contradiction)。

叫“定律”，其实就是公理(Axioms)。

顺着原问题很难讨论。A≠A就是问：同一律能错吗？公理本来就谈不上对错问题。以逻辑来证明逻辑的公理错误是本末倒置！

但，我们真不能讨论公理吗？

为方便理解，以欧氏几何为例，我们能在欧氏几何体系中证明平行线会相交吗？当然不能，平行线不相交是欧氏几何公理之一。

从北京向正北延伸直线，从罗马向正北延伸直线，两条直线相交于北极。北京-罗马-北极这三角形内角相和亦不等于180度。

例子说明：存在几何体系能去掉平行线不相交公理，非欧氏几何诞生了！平行线不相交公理是可以加入或不加入几何体系中。非欧氏几何正好用来解释扭曲的时空。

好了！有A≠A例子吗？这可真不容易！

先回头看同一律的英文名字Law of identity，说的是身份(identity)，传统哲学相信万事万物皆有独有的性质，故能分辨之，能给与万事万物一个独有的身份是不容置疑的。这一直都很好，直到量子力学出现。

量子力学中有Identical particles或indistinguishable particles，即是说它们是完全一样、不能分辨的。Bosons及fermions都属于Identical particles类，同一状态或同旋时完全一样。当量子力学使用组合(combination)而非排列(permutation)进行计算时，便是假设粒子是一模一样，不可分辨。计算结果与观察结果一致时，证明了“一模一样，不可分辨”的假设是对的。

当两颗粒子A与B是一模一样时，A=B还是A≠B？A与B完全一样，按同一律A就是B啊！即A=B。但又明明是两颗粒子，明明是A≠B。

当身份无意义的时候，同一律的意义还在吗？当我们能举出身份无意义的实例时，同一律这公理于逻辑是否与平行公理于几何相似，能拿走而成立新的逻辑体系？

当同一律不是公理时，我们可考虑它是对是错。

在没有同一律的逻辑体系中，A≠A一定错吗？若没有同一律时仍是A≡A，同一律就是多余的公理！

旅行前的【哥哥】 != 旅行后的【哥哥】
【旅行前的哥哥】 != 【旅行后的哥哥】

今天的【河流】 != 明天的【河流】
【今天的河流】 != 【明天的河流】

这不明显是在玩文字游戏么……

x=读取过x这个数值的次数

x!=x

确实，我看都是在玩文字游戏

1+1在什么情况下等于3？

同样是无穷接近

0.99999999999999999999。。。=1

那为什么0.000000000000。。。1≠0呢？

0.999999………的问题，我觉得0.999999……既然是无限循环小数，那么其值可以用等比数列求和再求极限，即n→∞时9E-1+9E-2+9E-3+…+9E-n的极限，显然是1。如果不是无限，就不能用极限解释。

又来 0.9999.... = 1?

非典分析解决的典型问题。:titter:

没有！有就是偷换概念！就像2楼的，A到底指什么？指”A是一个事件，哥哥在地球上比弟弟大“还是指”绕地球超光速飞行的哥哥比弟弟大“还是指”哥哥比弟弟打“？开始说是”A是一个事件，哥哥在地球上比弟弟大“，后来变成“哥哥比弟弟大”中间还变成”绕地球超光速飞行的哥哥比弟弟大“。

0.999999……无限循环不等于1.     lim0.9999999………=1，但是0.9999999…………不等于1！压根就没有A不等于A这回事。在证明的过程中有一步要么是错误的，要么就是偷换概念。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 shicanhui 于 2009-10-2 15:38 编辑 [/i]][/color]

这个运算顺序确实成问题结果竟然不一样:qgod+

乘法的结合律也不能随便用吗？

其实这个很简单，计算机的0和理想中的0就是不等的。

[quote]原帖由 [i]shicanhui[/i] 于 2009-9-14 17:24 发表
0.999999……无限循环不等于1.     lim0.9999999………=1，但是0.9999999…………不等于1！压根就没有A不等于A这回事。在证明的过程中有一步要么是错误的，要么就是偷换概念。 [/quote]
理解了无限的概念就可以很容易得出0.99999.......=1，微积分是个好东西

[quote]原帖由 [i]KYOKO[/i] 于 2009-9-5 23:02 发表
同样是无穷接近

0.99999999999999999999。。。=1

那为什么0.000000000000。。。1≠0呢？ [/quote]
0.0000.......01这种东西，有的话就只能是个有限数，而0.99999999......是无限数

无限，简而言之就是不可想象，你能想象到的范围都是有限

[quote]原帖由 [i]远舟[/i] 于 2008-9-19 23:53 发表
无限接近  不同于“等于”吧？

就好象半径无限大的圆，也不等于直线一样 [/quote]
半径无限大的圆就等于直线啊......

一个等式要成立是要有条件的，条件变化会导致等式的变化。
上面很多人说穿越时空，那是引入了时间轴，条件已经发生了变化，等式自然不成立。

[quote]原帖由 [i]崔浩[/i] 于 2009-10-12 19:43 发表
其实这个很简单，计算机的0和理想中的0就是不等的。 [/quote]

计算机的0和理想中的0是不等的，不能用同一字母表示。

A≠A 有条件嘛?没条件嘛?
表达了知识,忘记了真理.也许就是这个命题存在的理由吧?

[quote]原帖由 [i]小贩[/i] 于 2009-12-16 21:22 发表
A≠A 有条件嘛?没条件嘛?
表达了知识,忘记了真理.也许就是这个命题存在的理由吧? [/quote]
为了证明这个算式，不管算式的真假，总要引入条件。没有其他任何条件，此算式一定为假。

比如证明过程中引入左面的A等于什么，右面的又等于什么，然后再考虑什么和什么的关系，这已经引入了其他条件，如果条件是无关紧要的，那么A=A ，如果条件变化很大（比如穿越时空，以前的我和现在的我或将来的我），那么A≠A 。

[color=Silver][[i] 本帖最后由 疯猫 于 2009-12-18 02:02 编辑 [/i]][/color]

[quote]原帖由 [i]颖颖[/i] 于 2008-6-23 16:46 发表

很遗憾，在任何一个集合上的等价关系“＝”，都必须满足对于该集合的所有元素 x，都必然有 x = x。

如果真想找出一个 x≠x 的例子，那么我们必须用偷换概念的方式了。

比如说前面有人举过例子，在实数上 ... [/quote]

公主说的对。
我们首先就确定了啥叫A，所以A必然等于A。